Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 92

r=1,92

Сумма данной прогрессии:

s = 73

s=73

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 25 \cdot 1, 92^{n - 1}

a_n=25*1,92^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

25, 48, 92, 16, 176, 94719999999998, 339, 73862399999996, 652, 2981580799999, 1252, 4124635135997, 2404, 6319299461115, 4616, 893305496534, 8864, 435146553345

25,48,92,16,176,94719999999998,339,73862399999996,652,2981580799999,1252,4124635135997,2404,6319299461115,4616,893305496534,8864,435146553345

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{25} = 1, 92$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 92$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 25$ , знаменатель $r = 1, 92$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 25 * ((1 - 1, 92^{2}) / (1 - 1, 92))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 3, 6864) / (1 - 1, 92))$

$s_{2} = 25 * (- 2, 6864 / (1 - 1, 92))$

$s_{2} = 25 * (- 2, 6864 / - 0, 9199999999999999)$

$s_{2} = 25 \cdot 2, 92$

$s_{2} = 73$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 25$ и знаменатель $r = 1, 92$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 25 \cdot 1, 92^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 92^{2 - 1} = 25 \cdot 1, 92^{1} = 25 \cdot 1, 92 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 92^{3 - 1} = 25 \cdot 1, 92^{2} = 25 \cdot 3, 6864 = 92, 16$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 92^{4 - 1} = 25 \cdot 1, 92^{3} = 25 \cdot 7, 077887999999999 = 176, 94719999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 92^{5 - 1} = 25 \cdot 1, 92^{4} = 25 \cdot 13, 589544959999998 = 339, 73862399999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 92^{6 - 1} = 25 \cdot 1, 92^{5} = 25 \cdot 26, 091926323199996 = 652, 2981580799999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 92^{7 - 1} = 25 \cdot 1, 92^{6} = 25 \cdot 50, 09649854054399 = 1252, 4124635135997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 92^{8 - 1} = 25 \cdot 1, 92^{7} = 25 \cdot 96, 18527719784446 = 2404, 6319299461115$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 92^{9 - 1} = 25 \cdot 1, 92^{8} = 25 \cdot 184, 67573221986135 = 4616, 893305496534$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 92^{10 - 1} = 25 \cdot 1, 92^{9} = 25 \cdot 354, 5774058621338 = 8864, 435146553345$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии