Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 15, 4

r=15,4

Сумма данной прогрессии:

s = 410

s=410

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 25 \cdot 15, 4^{n - 1}

a_n=25*15,4^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

25, 385, 5929, 000000000001, 91306, 6, 1406121, 6400000001, 21654273, 256000005, 333475808, 1424001, 5135527445, 3929615, 79087122659, 05159, 1217941688949, 3945

25,385,5929,000000000001,91306,6,1406121,6400000001,21654273,256000005,333475808,1424001,5135527445,3929615,79087122659,05159,1217941688949,3945

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{385}{25} = 15, 4$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 15, 4$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 25$ , знаменатель $r = 15, 4$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 25 * ((1 - 15, 4^{2}) / (1 - 15, 4))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 237, 16000000000003) / (1 - 15, 4))$

$s_{2} = 25 * (- 236, 16000000000003 / (1 - 15, 4))$

$s_{2} = 25 * (- 236, 16000000000003 / - 14, 4)$

$s_{2} = 25 \cdot 16, 400000000000002$

$s_{2} = 410, 00000000000006$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 25$ и знаменатель $r = 15, 4$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 25 \cdot 15, 4^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 15, 4^{2 - 1} = 25 \cdot 15, 4^{1} = 25 \cdot 15, 4 = 385$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 15, 4^{3 - 1} = 25 \cdot 15, 4^{2} = 25 \cdot 237, 16000000000003 = 5929, 000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 15, 4^{4 - 1} = 25 \cdot 15, 4^{3} = 25 \cdot 3652, 264 = 91306, 6$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 15, 4^{5 - 1} = 25 \cdot 15, 4^{4} = 25 \cdot 56244, 865600000005 = 1406121, 6400000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 15, 4^{6 - 1} = 25 \cdot 15, 4^{5} = 25 \cdot 866170, 9302400001 = 21654273, 256000005$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 15, 4^{7 - 1} = 25 \cdot 15, 4^{6} = 25 \cdot 13339032, 325696003 = 333475808, 1424001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 15, 4^{8 - 1} = 25 \cdot 15, 4^{7} = 25 \cdot 205421097, 81571844 = 5135527445, 3929615$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 15, 4^{9 - 1} = 25 \cdot 15, 4^{8} = 25 \cdot 3163484906, 362064 = 79087122659, 05159$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 15, 4^{10 - 1} = 25 \cdot 15, 4^{9} = 25 \cdot 48717667557, 975784 = 1217941688949, 3945$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии