Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 36

r=1,36

Сумма данной прогрессии:

s = 59

s=59

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 25 \cdot 1, 36^{n - 1}

a_n=25*1,36^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

25, 34, 46, 24000000000001, 62, 88640000000001, 85, 52550400000003, 116, 31468544000003, 158, 18797219840008, 215, 1356421898241, 292, 5844733781608, 397, 91488379429876

25,34,46,24000000000001,62,88640000000001,85,52550400000003,116,31468544000003,158,18797219840008,215,1356421898241,292,5844733781608,397,91488379429876

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{25} = 1, 36$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 36$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 25$ , знаменатель $r = 1, 36$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 25 * ((1 - 1, 36^{2}) / (1 - 1, 36))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 1, 8496000000000004) / (1 - 1, 36))$

$s_{2} = 25 * (- 0, 8496000000000004 / (1 - 1, 36))$

$s_{2} = 25 * (- 0, 8496000000000004 / - 0, 3600000000000001)$

$s_{2} = 25 \cdot 2, 3600000000000003$

$s_{2} = 59, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 25$ и знаменатель $r = 1, 36$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 25 \cdot 1, 36^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 36^{2 - 1} = 25 \cdot 1, 36^{1} = 25 \cdot 1, 36 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 36^{3 - 1} = 25 \cdot 1, 36^{2} = 25 \cdot 1, 8496000000000004 = 46, 24000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 36^{4 - 1} = 25 \cdot 1, 36^{3} = 25 \cdot 2, 5154560000000004 = 62, 88640000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 36^{5 - 1} = 25 \cdot 1, 36^{4} = 25 \cdot 3, 421020160000001 = 85, 52550400000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 36^{6 - 1} = 25 \cdot 1, 36^{5} = 25 \cdot 4, 652587417600001 = 116, 31468544000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 36^{7 - 1} = 25 \cdot 1, 36^{6} = 25 \cdot 6, 3275188879360025 = 158, 18797219840008$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 36^{8 - 1} = 25 \cdot 1, 36^{7} = 25 \cdot 8, 605425687592964 = 215, 1356421898241$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 36^{9 - 1} = 25 \cdot 1, 36^{8} = 25 \cdot 11, 703378935126432 = 292, 5844733781608$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 36^{10 - 1} = 25 \cdot 1, 36^{9} = 25 \cdot 15, 91659535177195 = 397, 91488379429876$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии