Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 125

r=125

Сумма данной прогрессии:

s = 3150

s=3150

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 25 \cdot 125^{n - 1}

a_n=25*125^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

25, 3125, 390625, 48828125, 6103515625, 762939453125, 95367431640625, 11920928955078124, 1, 4901161193847657 E + 18, 1, 8626451492309572 E + 20

25,3125,390625,48828125,6103515625,762939453125,95367431640625,11920928955078124,1,4901161193847657E+18,1,8626451492309572E+20

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3125}{25} = 125$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 125$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 25$ , знаменатель $r = 125$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 25 * ((1 - 125^{2}) / (1 - 125))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 15625) / (1 - 125))$

$s_{2} = 25 * (- 15624 / (1 - 125))$

$s_{2} = 25 * (- 15624 / - 124)$

$s_{2} = 25 \cdot 126$

$s_{2} = 3150$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 25$ и знаменатель $r = 125$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 25 \cdot 125^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 125^{2 - 1} = 25 \cdot 125^{1} = 25 \cdot 125 = 3125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 125^{3 - 1} = 25 \cdot 125^{2} = 25 \cdot 15625 = 390625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 125^{4 - 1} = 25 \cdot 125^{3} = 25 \cdot 1953125 = 48828125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 125^{5 - 1} = 25 \cdot 125^{4} = 25 \cdot 244140625 = 6103515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 125^{6 - 1} = 25 \cdot 125^{5} = 25 \cdot 30517578125 = 762939453125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 125^{7 - 1} = 25 \cdot 125^{6} = 25 \cdot 3814697265625 = 95367431640625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 125^{8 - 1} = 25 \cdot 125^{7} = 25 \cdot 476837158203125 = 11920928955078124$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 125^{9 - 1} = 25 \cdot 125^{8} = 25 \cdot 59604644775390620 = 1, 4901161193847657 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 125^{10 - 1} = 25 \cdot 125^{9} = 25 \cdot 7, 450580596923828 E + 18 = 1, 8626451492309572 E + 20$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии