Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 9

r=9

Сумма данной прогрессии:

s = 250

s=250

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 25 \cdot 9^{n - 1}

a_n=25*9^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

25, 225, 2025, 18225, 164025, 1476225, 13286025, 119574225, 1076168025, 9685512225

25,225,2025,18225,164025,1476225,13286025,119574225,1076168025,9685512225

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{25} = 9$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 9$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 25$ , знаменатель $r = 9$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 25 * ((1 - 9^{2}) / (1 - 9))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 81) / (1 - 9))$

$s_{2} = 25 * (- 80 / (1 - 9))$

$s_{2} = 25 * (- 80 / - 8)$

$s_{2} = 25 \cdot 10$

$s_{2} = 250$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 25$ и знаменатель $r = 9$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 25 \cdot 9^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 9^{2 - 1} = 25 \cdot 9^{1} = 25 \cdot 9 = 225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 9^{3 - 1} = 25 \cdot 9^{2} = 25 \cdot 81 = 2025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 9^{4 - 1} = 25 \cdot 9^{3} = 25 \cdot 729 = 18225$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 9^{5 - 1} = 25 \cdot 9^{4} = 25 \cdot 6561 = 164025$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 9^{6 - 1} = 25 \cdot 9^{5} = 25 \cdot 59049 = 1476225$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 9^{7 - 1} = 25 \cdot 9^{6} = 25 \cdot 531441 = 13286025$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 9^{8 - 1} = 25 \cdot 9^{7} = 25 \cdot 4782969 = 119574225$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 9^{9 - 1} = 25 \cdot 9^{8} = 25 \cdot 43046721 = 1076168025$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 9^{10 - 1} = 25 \cdot 9^{9} = 25 \cdot 387420489 = 9685512225$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии