Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 88

r=0,88

Сумма данной прогрессии:

s = 47

s=47

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 25 \cdot 0, 88^{n - 1}

a_n=25*0,88^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

25, 22, 19, 36, 17, 0368, 14, 992384, 13, 19329792, 11, 610102169600001, 10, 216889909248, 8, 99086312013824, 7, 911959545721651

25,22,19,36,17,0368,14,992384,13,19329792,11,610102169600001,10,216889909248,8,99086312013824,7,911959545721651

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{25} = 0, 88$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 88$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 25$ , знаменатель $r = 0, 88$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 25 * ((1 - 0, 88^{2}) / (1 - 0, 88))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 0, 7744) / (1 - 0, 88))$

$s_{2} = 25 * (0, 22560000000000002 / (1 - 0, 88))$

$s_{2} = 25 * (0, 22560000000000002 / 0, 12)$

$s_{2} = 25 \cdot 1, 8800000000000003$

$s_{2} = 47, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 25$ и знаменатель $r = 0, 88$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 25 \cdot 0, 88^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 88^{2 - 1} = 25 \cdot 0, 88^{1} = 25 \cdot 0, 88 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 88^{3 - 1} = 25 \cdot 0, 88^{2} = 25 \cdot 0, 7744 = 19, 36$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 88^{4 - 1} = 25 \cdot 0, 88^{3} = 25 \cdot 0, 681472 = 17, 0368$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 88^{5 - 1} = 25 \cdot 0, 88^{4} = 25 \cdot 0, 59969536 = 14, 992384$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 88^{6 - 1} = 25 \cdot 0, 88^{5} = 25 \cdot 0, 5277319168 = 13, 19329792$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 88^{7 - 1} = 25 \cdot 0, 88^{6} = 25 \cdot 0, 464404086784 = 11, 610102169600001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 88^{8 - 1} = 25 \cdot 0, 88^{7} = 25 \cdot 0, 40867559636992 = 10, 216889909248$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 88^{9 - 1} = 25 \cdot 0, 88^{8} = 25 \cdot 0, 3596345248055296 = 8, 99086312013824$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 88^{10 - 1} = 25 \cdot 0, 88^{9} = 25 \cdot 0, 31647838182886606 = 7, 911959545721651$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии