Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 8

r=8

Сумма данной прогрессии:

s = 225

s=225

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 25 \cdot 8^{n - 1}

a_n=25*8^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

25, 200, 1600, 12800, 102400, 819200, 6553600, 52428800, 419430400, 3355443200

25,200,1600,12800,102400,819200,6553600,52428800,419430400,3355443200

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{25} = 8$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 8$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 25$ , знаменатель $r = 8$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 25 * ((1 - 8^{2}) / (1 - 8))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 64) / (1 - 8))$

$s_{2} = 25 * (- 63 / (1 - 8))$

$s_{2} = 25 * (- 63 / - 7)$

$s_{2} = 25 \cdot 9$

$s_{2} = 225$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 25$ и знаменатель $r = 8$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 25 \cdot 8^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 8^{2 - 1} = 25 \cdot 8^{1} = 25 \cdot 8 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 8^{3 - 1} = 25 \cdot 8^{2} = 25 \cdot 64 = 1600$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 8^{4 - 1} = 25 \cdot 8^{3} = 25 \cdot 512 = 12800$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 8^{5 - 1} = 25 \cdot 8^{4} = 25 \cdot 4096 = 102400$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 8^{6 - 1} = 25 \cdot 8^{5} = 25 \cdot 32768 = 819200$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 8^{7 - 1} = 25 \cdot 8^{6} = 25 \cdot 262144 = 6553600$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 8^{8 - 1} = 25 \cdot 8^{7} = 25 \cdot 2097152 = 52428800$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 8^{9 - 1} = 25 \cdot 8^{8} = 25 \cdot 16777216 = 419430400$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 8^{10 - 1} = 25 \cdot 8^{9} = 25 \cdot 134217728 = 3355443200$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии