Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 7, 84

r=7,84

Сумма данной прогрессии:

s = 221

s=221

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 25 \cdot 7, 84^{n - 1}

a_n=25*7,84^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

25, 196, 1536, 6399999999999, 12047, 257599999999, 94450, 49958399999, 740491, 91673856, 5805456, 62723031, 45514779, 95748563, 356835874, 8666873, 2797593258, 9548287

25,196,1536,6399999999999,12047,257599999999,94450,49958399999,740491,91673856,5805456,62723031,45514779,95748563,356835874,8666873,2797593258,9548287

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{196}{25} = 7, 84$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 7, 84$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 25$ , знаменатель $r = 7, 84$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 25 * ((1 - 7, 84^{2}) / (1 - 7, 84))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 61, 465599999999995) / (1 - 7, 84))$

$s_{2} = 25 * (- 60, 465599999999995 / (1 - 7, 84))$

$s_{2} = 25 * (- 60, 465599999999995 / - 6, 84)$

$s_{2} = 25 \cdot 8, 84$

$s_{2} = 221$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 25$ и знаменатель $r = 7, 84$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 25 \cdot 7, 84^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 7, 84^{2 - 1} = 25 \cdot 7, 84^{1} = 25 \cdot 7, 84 = 196$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 7, 84^{3 - 1} = 25 \cdot 7, 84^{2} = 25 \cdot 61, 465599999999995 = 1536, 6399999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 7, 84^{4 - 1} = 25 \cdot 7, 84^{3} = 25 \cdot 481, 89030399999996 = 12047, 257599999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 7, 84^{5 - 1} = 25 \cdot 7, 84^{4} = 25 \cdot 3778, 0199833599995 = 94450, 49958399999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 7, 84^{6 - 1} = 25 \cdot 7, 84^{5} = 25 \cdot 29619, 676669542398 = 740491, 91673856$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 7, 84^{7 - 1} = 25 \cdot 7, 84^{6} = 25 \cdot 232218, 2650892124 = 5805456, 62723031$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 7, 84^{8 - 1} = 25 \cdot 7, 84^{7} = 25 \cdot 1820591, 1982994252 = 45514779, 95748563$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 7, 84^{9 - 1} = 25 \cdot 7, 84^{8} = 25 \cdot 14273434, 994667493 = 356835874, 8666873$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 7, 84^{10 - 1} = 25 \cdot 7, 84^{9} = 25 \cdot 111903730, 35819314 = 2797593258, 9548287$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии