Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 6, 76

r=6,76

Сумма данной прогрессии:

s = 193

s=193

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 25 \cdot 6, 76^{n - 1}

a_n=25*6,76^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

25, 169, 1142, 4399999999998, 7722, 8944, 52206, 766143999994, 352917, 73913343996, 2385723, 9165420537, 16127493, 675824285, 109021857, 24857217, 736987755, 0003477

25,169,1142,4399999999998,7722,8944,52206,766143999994,352917,73913343996,2385723,9165420537,16127493,675824285,109021857,24857217,736987755,0003477

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{169}{25} = 6, 76$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 6, 76$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 25$ , знаменатель $r = 6, 76$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 25 * ((1 - 6, 76^{2}) / (1 - 6, 76))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 45, 697599999999994) / (1 - 6, 76))$

$s_{2} = 25 * (- 44, 697599999999994 / (1 - 6, 76))$

$s_{2} = 25 * (- 44, 697599999999994 / - 5, 76)$

$s_{2} = 25 \cdot 7, 759999999999999$

$s_{2} = 193, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 25$ и знаменатель $r = 6, 76$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 25 \cdot 6, 76^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6, 76^{2 - 1} = 25 \cdot 6, 76^{1} = 25 \cdot 6, 76 = 169$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6, 76^{3 - 1} = 25 \cdot 6, 76^{2} = 25 \cdot 45, 697599999999994 = 1142, 4399999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6, 76^{4 - 1} = 25 \cdot 6, 76^{3} = 25 \cdot 308, 915776 = 7722, 8944$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6, 76^{5 - 1} = 25 \cdot 6, 76^{4} = 25 \cdot 2088, 2706457599998 = 52206, 766143999994$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6, 76^{6 - 1} = 25 \cdot 6, 76^{5} = 25 \cdot 14116, 709565337598 = 352917, 73913343996$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6, 76^{7 - 1} = 25 \cdot 6, 76^{6} = 25 \cdot 95428, 95666168215 = 2385723, 9165420537$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6, 76^{8 - 1} = 25 \cdot 6, 76^{7} = 25 \cdot 645099, 7470329714 = 16127493, 675824285$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6, 76^{9 - 1} = 25 \cdot 6, 76^{8} = 25 \cdot 4360874, 289942887 = 109021857, 24857217$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6, 76^{10 - 1} = 25 \cdot 6, 76^{9} = 25 \cdot 29479510, 20001391 = 736987755, 0003477$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии