Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 56

r=0,56

Сумма данной прогрессии:

s = 39

s=39

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 25 \cdot 0, 56^{n - 1}

a_n=25*0,56^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

25, 14, 000000000000002, 7, 840000000000001, 4, 390400000000001, 2, 458624000000001, 1, 3768294400000005, 0, 7710244864000004, 0, 4317737123840003, 0, 24179327893504016, 0, 13540423620362252

25,14,000000000000002,7,840000000000001,4,390400000000001,2,458624000000001,1,3768294400000005,0,7710244864000004,0,4317737123840003,0,24179327893504016,0,13540423620362252

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{25} = 0, 56$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 56$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 25$ , знаменатель $r = 0, 56$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 25 * ((1 - 0, 56^{2}) / (1 - 0, 56))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 0, 31360000000000005) / (1 - 0, 56))$

$s_{2} = 25 * (0, 6863999999999999 / (1 - 0, 56))$

$s_{2} = 25 * (0, 6863999999999999 / 0, 43999999999999995)$

$s_{2} = 25 \cdot 1, 56$

$s_{2} = 39$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 25$ и знаменатель $r = 0, 56$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 25 \cdot 0, 56^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 56^{2 - 1} = 25 \cdot 0, 56^{1} = 25 \cdot 0, 56 = 14, 000000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 56^{3 - 1} = 25 \cdot 0, 56^{2} = 25 \cdot 0, 31360000000000005 = 7, 840000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 56^{4 - 1} = 25 \cdot 0, 56^{3} = 25 \cdot 0, 17561600000000005 = 4, 390400000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 56^{5 - 1} = 25 \cdot 0, 56^{4} = 25 \cdot 0, 09834496000000004 = 2, 458624000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 56^{6 - 1} = 25 \cdot 0, 56^{5} = 25 \cdot 0, 05507317760000002 = 1, 3768294400000005$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 56^{7 - 1} = 25 \cdot 0, 56^{6} = 25 \cdot 0, 030840979456000017 = 0, 7710244864000004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 56^{8 - 1} = 25 \cdot 0, 56^{7} = 25 \cdot 0, 01727094849536001 = 0, 4317737123840003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 56^{9 - 1} = 25 \cdot 0, 56^{8} = 25 \cdot 0, 009671731157401607 = 0, 24179327893504016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 56^{10 - 1} = 25 \cdot 0, 56^{9} = 25 \cdot 0, 005416169448144901 = 0, 13540423620362252$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии