Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 5, 04

r=5,04

Сумма данной прогрессии:

s = 151

s=151

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 25 \cdot 5, 04^{n - 1}

a_n=25*5,04^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

25, 126, 635, 0400000000001, 3200, 6016000000004, 16131, 032064, 81300, 40160256, 409754, 0240769024, 2065160, 2813475882, 10408407, 817991845, 52458375, 4026789

25,126,635,0400000000001,3200,6016000000004,16131,032064,81300,40160256,409754,0240769024,2065160,2813475882,10408407,817991845,52458375,4026789

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{126}{25} = 5, 04$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 5, 04$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 25$ , знаменатель $r = 5, 04$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 25 * ((1 - 5, 04^{2}) / (1 - 5, 04))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 25, 401600000000002) / (1 - 5, 04))$

$s_{2} = 25 * (- 24, 401600000000002 / (1 - 5, 04))$

$s_{2} = 25 * (- 24, 401600000000002 / - 4, 04)$

$s_{2} = 25 \cdot 6, 04$

$s_{2} = 151$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 25$ и знаменатель $r = 5, 04$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 25 \cdot 5, 04^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 5, 04^{2 - 1} = 25 \cdot 5, 04^{1} = 25 \cdot 5, 04 = 126$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 5, 04^{3 - 1} = 25 \cdot 5, 04^{2} = 25 \cdot 25, 401600000000002 = 635, 0400000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 5, 04^{4 - 1} = 25 \cdot 5, 04^{3} = 25 \cdot 128, 024064 = 3200, 6016000000004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 5, 04^{5 - 1} = 25 \cdot 5, 04^{4} = 25 \cdot 645, 2412825600001 = 16131, 032064$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 5, 04^{6 - 1} = 25 \cdot 5, 04^{5} = 25 \cdot 3252, 0160641024 = 81300, 40160256$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 5, 04^{7 - 1} = 25 \cdot 5, 04^{6} = 25 \cdot 16390, 160963076098 = 409754, 0240769024$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 5, 04^{8 - 1} = 25 \cdot 5, 04^{7} = 25 \cdot 82606, 41125390353 = 2065160, 2813475882$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 5, 04^{9 - 1} = 25 \cdot 5, 04^{8} = 25 \cdot 416336, 3127196738 = 10408407, 817991845$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 5, 04^{10 - 1} = 25 \cdot 5, 04^{9} = 25 \cdot 2098335, 016107156 = 52458375, 4026789$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии