Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 49, 36

r=49,36

Сумма данной прогрессии:

s = 1259

s=1259

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 25 \cdot 49, 36^{n - 1}

a_n=25*49,36^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

25, 1234, 60910, 24, 3006529, 4464, 148402293, 474304, 7325137205, 891645, 361568772482, 8116, 17847034609751, 582, 880929628337337, 9, 43482686454731000

25,1234,60910,24,3006529,4464,148402293,474304,7325137205,891645,361568772482,8116,17847034609751,582,880929628337337,9,43482686454731000

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1234}{25} = 49, 36$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 49, 36$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 25$ , знаменатель $r = 49, 36$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 25 * ((1 - 49, 36^{2}) / (1 - 49, 36))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 2436, 4096) / (1 - 49, 36))$

$s_{2} = 25 * (- 2435, 4096 / (1 - 49, 36))$

$s_{2} = 25 * (- 2435, 4096 / - 48, 36)$

$s_{2} = 25 \cdot 50, 36$

$s_{2} = 1259$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 25$ и знаменатель $r = 49, 36$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 25 \cdot 49, 36^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 49, 36^{2 - 1} = 25 \cdot 49, 36^{1} = 25 \cdot 49, 36 = 1234$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 49, 36^{3 - 1} = 25 \cdot 49, 36^{2} = 25 \cdot 2436, 4096 = 60910, 24$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 49, 36^{4 - 1} = 25 \cdot 49, 36^{3} = 25 \cdot 120261, 177856 = 3006529, 4464$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 49, 36^{5 - 1} = 25 \cdot 49, 36^{4} = 25 \cdot 5936091, 73897216 = 148402293, 474304$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 49, 36^{6 - 1} = 25 \cdot 49, 36^{5} = 25 \cdot 293005488, 2356658 = 7325137205, 891645$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 49, 36^{7 - 1} = 25 \cdot 49, 36^{6} = 25 \cdot 14462750899, 312464 = 361568772482, 8116$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 49, 36^{8 - 1} = 25 \cdot 49, 36^{7} = 25 \cdot 713881384390, 0632 = 17847034609751, 582$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 49, 36^{9 - 1} = 25 \cdot 49, 36^{8} = 25 \cdot 35237185133493, 516 = 880929628337337, 9$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 49, 36^{10 - 1} = 25 \cdot 49, 36^{9} = 25 \cdot 1739307458189240 = 43482686454731000$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии