Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 48

r=0,48

Сумма данной прогрессии:

s = 37

s=37

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 25 \cdot 0, 48^{n - 1}

a_n=25*0,48^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

25, 12, 5, 76, 2, 7647999999999997, 1, 3271039999999998, 0, 6370099199999999, 0, 30576476159999993, 0, 14676708556799997, 0, 07044820107263998, 0, 03381513651486719

25,12,5,76,2,7647999999999997,1,3271039999999998,0,6370099199999999,0,30576476159999993,0,14676708556799997,0,07044820107263998,0,03381513651486719

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{25} = 0, 48$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 48$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 25$ , знаменатель $r = 0, 48$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 25 * ((1 - 0, 48^{2}) / (1 - 0, 48))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 0, 2304) / (1 - 0, 48))$

$s_{2} = 25 * (0, 7696000000000001 / (1 - 0, 48))$

$s_{2} = 25 * (0, 7696000000000001 / 0, 52)$

$s_{2} = 25 \cdot 1, 48$

$s_{2} = 37$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 25$ и знаменатель $r = 0, 48$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 25 \cdot 0, 48^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 48^{2 - 1} = 25 \cdot 0, 48^{1} = 25 \cdot 0, 48 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 48^{3 - 1} = 25 \cdot 0, 48^{2} = 25 \cdot 0, 2304 = 5, 76$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 48^{4 - 1} = 25 \cdot 0, 48^{3} = 25 \cdot 0, 11059199999999998 = 2, 7647999999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 48^{5 - 1} = 25 \cdot 0, 48^{4} = 25 \cdot 0, 05308415999999999 = 1, 3271039999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 48^{6 - 1} = 25 \cdot 0, 48^{5} = 25 \cdot 0, 025480396799999996 = 0, 6370099199999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 48^{7 - 1} = 25 \cdot 0, 48^{6} = 25 \cdot 0, 012230590463999998 = 0, 30576476159999993$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 48^{8 - 1} = 25 \cdot 0, 48^{7} = 25 \cdot 0, 0058706834227199986 = 0, 14676708556799997$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 48^{9 - 1} = 25 \cdot 0, 48^{8} = 25 \cdot 0, 002817928042905599 = 0, 07044820107263998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 48^{10 - 1} = 25 \cdot 0, 48^{9} = 25 \cdot 0, 0013526054605946876 = 0, 03381513651486719$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии