Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 14, 709677419354838

r=14,709677419354838

Сумма данной прогрессии:

s = 3896

s=3896

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{n - 1}

a_n=248*14,709677419354838^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

248, 3648, 53660, 90322580645, 789334, 5764828303, 11610856, 996005503, 170791960, 97350028, 2512294651, 73923, 36955043909, 45448, 543596774926, 16907, 7996133205365, 584

248,3648,53660,90322580645,789334,5764828303,11610856,996005503,170791960,97350028,2512294651,73923,36955043909,45448,543596774926,16907,7996133205365,584

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3648}{248} = 14, 709677419354838$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 14, 709677419354838$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 248$ , знаменатель $r = 14, 709677419354838$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 248 * ((1 - 14, 709677419354838^{2}) / (1 - 14, 709677419354838))$

$s_{2} = 248 * ((1 - 216, 3746097814776) / (1 - 14, 709677419354838))$

$s_{2} = 248 * (- 215, 3746097814776 / (1 - 14, 709677419354838))$

$s_{2} = 248 * (- 215, 3746097814776 / - 13, 709677419354838)$

$s_{2} = 248 \cdot 15, 709677419354838$

$s_{2} = 3896$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 248$ и знаменатель $r = 14, 709677419354838$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 248$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{2 - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{1} = 248 \cdot 14, 709677419354838 = 3648$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{3 - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{2} = 248 \cdot 216, 3746097814776 = 53660, 90322580645$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{4 - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{3} = 248 \cdot 3182, 8007116243157 = 789334, 5764828303$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{5 - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{4} = 248 \cdot 46817, 97175808671 = 11610856, 996005503$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{6 - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{5} = 248 \cdot 688677, 2619899205 = 170791960, 97350028$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{7 - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{6} = 248 \cdot 10130220, 36991625 = 2512294651, 73923$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{8 - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{7} = 248 \cdot 149012273, 8284455 = 36955043909, 45448$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{9 - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{8} = 248 \cdot 2191922479, 541004 = 543596774926, 16907$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{10 - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{9} = 248 \cdot 32242472602, 28058 = 7996133205365, 584$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии