Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 5757575757575757

r=1,5757575757575757

Сумма данной прогрессии:

s = 6375

s=6375

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2475 \cdot 1, 5757575757575757^{n - 1}

a_n=2475*1,5757575757575757^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2475, 3900, 6145, 454545454545, 9683, 746556473829, 15259, 23699807997, 24044, 858300004802, 37888, 86762424999, 59703, 670195787854, 94078, 5106115445, 148244, 9258121307

2475,3900,6145,454545454545,9683,746556473829,15259,23699807997,24044,858300004802,37888,86762424999,59703,670195787854,94078,5106115445,148244,9258121307

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3900}{2475} = 1, 5757575757575757$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 5757575757575757$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2475$ , знаменатель $r = 1, 5757575757575757$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2475 * ((1 - 1, 5757575757575757^{2}) / (1 - 1, 5757575757575757))$

$s_{2} = 2475 * ((1 - 2, 483011937557392) / (1 - 1, 5757575757575757))$

$s_{2} = 2475 * (- 1, 483011937557392 / (1 - 1, 5757575757575757))$

$s_{2} = 2475 * (- 1, 483011937557392 / - 0, 5757575757575757)$

$s_{2} = 2475 \cdot 2, 575757575757576$

$s_{2} = 6375, 000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2475$ и знаменатель $r = 1, 5757575757575757$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2475 \cdot 1, 5757575757575757^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2475$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2475 \cdot 1, 5757575757575757^{2 - 1} = 2475 \cdot 1, 5757575757575757^{1} = 2475 \cdot 1, 5757575757575757 = 3900$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2475 \cdot 1, 5757575757575757^{3 - 1} = 2475 \cdot 1, 5757575757575757^{2} = 2475 \cdot 2, 483011937557392 = 6145, 454545454545$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2475 \cdot 1, 5757575757575757^{4 - 1} = 2475 \cdot 1, 5757575757575757^{3} = 2475 \cdot 3, 912624871302557 = 9683, 746556473829$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2475 \cdot 1, 5757575757575757^{5 - 1} = 2475 \cdot 1, 5757575757575757^{4} = 2475 \cdot 6, 165348282052514 = 15259, 23699807997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2475 \cdot 1, 5757575757575757^{6 - 1} = 2475 \cdot 1, 5757575757575757^{5} = 2475 \cdot 9, 715094262628202 = 24044, 858300004802$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2475 \cdot 1, 5757575757575757^{7 - 1} = 2475 \cdot 1, 5757575757575757^{6} = 2475 \cdot 15, 30863338353535 = 37888, 86762424999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2475 \cdot 1, 5757575757575757^{8 - 1} = 2475 \cdot 1, 5757575757575757^{7} = 2475 \cdot 24, 122695028601154 = 59703, 670195787854$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2475 \cdot 1, 5757575757575757^{9 - 1} = 2475 \cdot 1, 5757575757575757^{8} = 2475 \cdot 38, 01151943900788 = 94078, 5106115445$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2475 \cdot 1, 5757575757575757^{10 - 1} = 2475 \cdot 1, 5757575757575757^{9} = 2475 \cdot 59, 896939722073014 = 148244, 9258121307$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии