Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8292682926829268

r=0,8292682926829268

Сумма данной прогрессии:

s = 450

s=450

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{n - 1}

a_n=246*0,8292682926829268^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

246, 204, 169, 17073170731706, 140, 2879238548483, 116, 33632709914247, 96, 4740273505084, 80, 00285194920208, 66, 34382844567976, 55, 01683334519785, 45, 62371545699334

246,204,169,17073170731706,140,2879238548483,116,33632709914247,96,4740273505084,80,00285194920208,66,34382844567976,55,01683334519785,45,62371545699334

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{204}{246} = 0, 8292682926829268$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8292682926829268$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 246$ , знаменатель $r = 0, 8292682926829268$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 246 * ((1 - 0, 8292682926829268^{2}) / (1 - 0, 8292682926829268))$

$s_{2} = 246 * ((1 - 0, 6876859012492563) / (1 - 0, 8292682926829268))$

$s_{2} = 246 * (0, 3123140987507437 / (1 - 0, 8292682926829268))$

$s_{2} = 246 * (0, 3123140987507437 / 0, 1707317073170732)$

$s_{2} = 246 \cdot 1, 829268292682927$

$s_{2} = 450$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 246$ и знаменатель $r = 0, 8292682926829268$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 246$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{2 - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268 = 204$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{3 - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{2} = 246 \cdot 0, 6876859012492563 = 169, 17073170731706$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{4 - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{3} = 246 \cdot 0, 5702761132310906 = 140, 2879238548483$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{5 - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{4} = 246 \cdot 0, 4729118987770019 = 116, 33632709914247$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{6 - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{5} = 246 \cdot 0, 3921708428882455 = 96, 4740273505084$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{7 - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{6} = 246 \cdot 0, 32521484532195966 = 80, 00285194920208$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{8 - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{7} = 246 \cdot 0, 2696903595352836 = 66, 34382844567976$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{9 - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{8} = 246 \cdot 0, 22364566400486932 = 55, 01683334519785$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{10 - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{9} = 246 \cdot 0, 18546225795525748 = 45, 62371545699334$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии