Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7346938775510204

r=0,7346938775510204

Сумма данной прогрессии:

s = 425

s=425

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{n - 1}

a_n=245*0,7346938775510204^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

245, 180, 132, 24489795918367, 97, 15951686797169, 71, 38250218871391, 52, 44428732232042, 38, 53049680823541, 28, 308120104009692, 20, 79780252539488, 15, 280018181922769

245,180,132,24489795918367,97,15951686797169,71,38250218871391,52,44428732232042,38,53049680823541,28,308120104009692,20,79780252539488,15,280018181922769

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{180}{245} = 0, 7346938775510204$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7346938775510204$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 245$ , знаменатель $r = 0, 7346938775510204$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 245 * ((1 - 0, 7346938775510204^{2}) / (1 - 0, 7346938775510204))$

$s_{2} = 245 * ((1 - 0, 5397750937109538) / (1 - 0, 7346938775510204))$

$s_{2} = 245 * (0, 4602249062890462 / (1 - 0, 7346938775510204))$

$s_{2} = 245 * (0, 4602249062890462 / 0, 26530612244897955)$

$s_{2} = 245 \cdot 1, 7346938775510206$

$s_{2} = 425, 00000000000006$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 245$ и знаменатель $r = 0, 7346938775510204$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 245$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{2 - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204 = 180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{3 - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{2} = 245 \cdot 0, 5397750937109538 = 132, 24489795918367$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{4 - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{3} = 245 \cdot 0, 3965694566039661 = 97, 15951686797169$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{5 - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{4} = 245 \cdot 0, 291357151790669 = 71, 38250218871391$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{6 - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{5} = 245 \cdot 0, 21405831560130784 = 52, 44428732232042$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{7 - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{6} = 245 \cdot 0, 15726733391116496 = 38, 53049680823541$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{8 - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{7} = 245 \cdot 0, 11554334736330486 = 28, 308120104009692$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{9 - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{8} = 245 \cdot 0, 08488898989957093 = 20, 79780252539488$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{10 - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{9} = 245 \cdot 0, 06236742115070518 = 15, 280018181922769$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии