Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 51440329218107

r=0,51440329218107

Сумма данной прогрессии:

s = 368

s=368

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{n - 1}

a_n=243*0,51440329218107^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

243, 125, 64, 30041152263374, 33, 0763433758404, 17, 014579925843826, 8, 75235592893201, 4, 502240704183133, 2, 3159674404234223, 1, 1913412759379745, 0, 6128298744536904

243,125,64,30041152263374,33,0763433758404,17,014579925843826,8,75235592893201,4,502240704183133,2,3159674404234223,1,1913412759379745,0,6128298744536904

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{243} = 0, 51440329218107$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 51440329218107$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 243$ , знаменатель $r = 0, 51440329218107$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 243 * ((1 - 0, 51440329218107^{2}) / (1 - 0, 51440329218107))$

$s_{2} = 243 * ((1 - 0, 2646107470067232) / (1 - 0, 51440329218107))$

$s_{2} = 243 * (0, 7353892529932768 / (1 - 0, 51440329218107))$

$s_{2} = 243 * (0, 7353892529932768 / 0, 48559670781893005)$

$s_{2} = 243 \cdot 1, 5144032921810702$

$s_{2} = 368, 00000000000006$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 243$ и знаменатель $r = 0, 51440329218107$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 243$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{2 - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{1} = 243 \cdot 0, 51440329218107 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{3 - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{2} = 243 \cdot 0, 2646107470067232 = 64, 30041152263374$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{4 - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{3} = 243 \cdot 0, 13611663940675062 = 33, 0763433758404$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{5 - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{4} = 243 \cdot 0, 07001884743145607 = 17, 014579925843826$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{6 - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{5} = 243 \cdot 0, 036017925633465064 = 8, 75235592893201$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{7 - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{6} = 243 \cdot 0, 018527739523387377 = 4, 502240704183133$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{8 - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{7} = 243 \cdot 0, 009530730207503795 = 2, 3159674404234223$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{9 - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{8} = 243 \cdot 0, 004902638995629524 = 1, 1913412759379745$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{10 - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{9} = 243 \cdot 0, 002521933639727121 = 0, 6128298744536904$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии