Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 1322314049586777

r=0,1322314049586777

Сумма данной прогрессии:

s = 274

s=274

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 242 \cdot 0, 1322314049586777^{n - 1}

a_n=242*0,1322314049586777^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

242, 32, 4, 231404958677686, 0, 559524622635066, 0, 07398672696000873, 0, 00978336885421603, 0, 0012936686088219542, 0, 00017106361769546503, 2, 2619982505185464 E - 05, 2, 991072066801383 E - 06

242,32,4,231404958677686,0,559524622635066,0,07398672696000873,0,00978336885421603,0,0012936686088219542,0,00017106361769546503,2,2619982505185464E-05,2,991072066801383E-06

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{242} = 0, 1322314049586777$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 1322314049586777$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 242$ , знаменатель $r = 0, 1322314049586777$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 242 * ((1 - 0, 1322314049586777^{2}) / (1 - 0, 1322314049586777))$

$s_{2} = 242 * ((1 - 0, 01748514445734581) / (1 - 0, 1322314049586777))$

$s_{2} = 242 * (0, 9825148555426542 / (1 - 0, 1322314049586777))$

$s_{2} = 242 * (0, 9825148555426542 / 0, 8677685950413223)$

$s_{2} = 242 \cdot 1, 1322314049586777$

$s_{2} = 274$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 242$ и знаменатель $r = 0, 1322314049586777$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 242 \cdot 0, 1322314049586777^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 242$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 1322314049586777^{2 - 1} = 242 \cdot 0, 1322314049586777^{1} = 242 \cdot 0, 1322314049586777 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 1322314049586777^{3 - 1} = 242 \cdot 0, 1322314049586777^{2} = 242 \cdot 0, 01748514445734581 = 4, 231404958677686$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 1322314049586777^{4 - 1} = 242 \cdot 0, 1322314049586777^{3} = 242 \cdot 0, 0023120852175002727 = 0, 559524622635066$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 1322314049586777^{5 - 1} = 242 \cdot 0, 1322314049586777^{4} = 242 \cdot 0, 00030573027669425094 = 0, 07398672696000873$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 1322314049586777^{6 - 1} = 242 \cdot 0, 1322314049586777^{5} = 242 \cdot 4, 0427144025686076 E - 05 = 0, 00978336885421603$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 1322314049586777^{7 - 1} = 242 \cdot 0, 1322314049586777^{6} = 242 \cdot 5, 345738052983282 E - 06 = 0, 0012936686088219542$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 1322314049586777^{8 - 1} = 242 \cdot 0, 1322314049586777^{7} = 242 \cdot 7, 068744532870456 E - 07 = 0, 00017106361769546503$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 1322314049586777^{9 - 1} = 242 \cdot 0, 1322314049586777^{8} = 242 \cdot 9, 347100208754324 E - 08 = 2, 2619982505185464 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 1322314049586777^{10 - 1} = 242 \cdot 0, 1322314049586777^{9} = 242 \cdot 1, 2359801928931336 E - 08 = 2, 991072066801383 E - 06$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии