Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8264462809917356

r=0,8264462809917356

Сумма данной прогрессии:

s = 442

s=442

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{n - 1}

a_n=242*0,8264462809917356^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

242, 200, 165, 28925619834712, 136, 60269107301414, 112, 8947860107555, 93, 3014760419467, 77, 10865788590637, 63, 726163542071376, 52, 666250861216014, 43, 52582715802977

242,200,165,28925619834712,136,60269107301414,112,8947860107555,93,3014760419467,77,10865788590637,63,726163542071376,52,666250861216014,43,52582715802977

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{242} = 0, 8264462809917356$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8264462809917356$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 242$ , знаменатель $r = 0, 8264462809917356$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 242 * ((1 - 0, 8264462809917356^{2}) / (1 - 0, 8264462809917356))$

$s_{2} = 242 * ((1 - 0, 6830134553650707) / (1 - 0, 8264462809917356))$

$s_{2} = 242 * (0, 31698654463492926 / (1 - 0, 8264462809917356))$

$s_{2} = 242 * (0, 31698654463492926 / 0, 17355371900826444)$

$s_{2} = 242 \cdot 1, 8264462809917354$

$s_{2} = 442$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 242$ и знаменатель $r = 0, 8264462809917356$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 242$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{2 - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{3 - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{2} = 242 \cdot 0, 6830134553650707 = 165, 28925619834712$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{4 - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{3} = 242 \cdot 0, 5644739300537774 = 136, 60269107301414$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{5 - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{4} = 242 \cdot 0, 4665073802097335 = 112, 8947860107555$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{6 - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{5} = 242 \cdot 0, 3855432894295318 = 93, 3014760419467$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{7 - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{6} = 242 \cdot 0, 3186308177103569 = 77, 10865788590637$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{8 - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{7} = 242 \cdot 0, 26333125430608006 = 63, 726163542071376$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{9 - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{8} = 242 \cdot 0, 2176291357901488 = 52, 666250861216014$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{10 - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{9} = 242 \cdot 0, 17985878990921392 = 43, 52582715802977$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии