Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 85

r=3,85

Сумма данной прогрессии:

s = 1164

s=1164

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 240 \cdot 3, 85^{n - 1}

a_n=240*3,85^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

240, 924, 3557, 4000000000005, 13695, 99, 52729, 5615, 203008, 81177500004, 781583, 9253337502, 3009098, 112534938, 11585027, 733259512, 44602356, 773049116

240,924,3557,4000000000005,13695,99,52729,5615,203008,81177500004,781583,9253337502,3009098,112534938,11585027,733259512,44602356,773049116

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{924}{240} = 3, 85$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 85$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 240$ , знаменатель $r = 3, 85$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 240 * ((1 - 3, 85^{2}) / (1 - 3, 85))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 14, 822500000000002) / (1 - 3, 85))$

$s_{2} = 240 * (- 13, 822500000000002 / (1 - 3, 85))$

$s_{2} = 240 * (- 13, 822500000000002 / - 2, 85)$

$s_{2} = 240 \cdot 4, 8500000000000005$

$s_{2} = 1164, 0000000000002$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 240$ и знаменатель $r = 3, 85$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 240 \cdot 3, 85^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 3, 85^{2 - 1} = 240 \cdot 3, 85^{1} = 240 \cdot 3, 85 = 924$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 3, 85^{3 - 1} = 240 \cdot 3, 85^{2} = 240 \cdot 14, 822500000000002 = 3557, 4000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 3, 85^{4 - 1} = 240 \cdot 3, 85^{3} = 240 \cdot 57, 066625 = 13695, 99$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 3, 85^{5 - 1} = 240 \cdot 3, 85^{4} = 240 \cdot 219, 70650625000002 = 52729, 5615$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 3, 85^{6 - 1} = 240 \cdot 3, 85^{5} = 240 \cdot 845, 8700490625001 = 203008, 81177500004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 3, 85^{7 - 1} = 240 \cdot 3, 85^{6} = 240 \cdot 3256, 5996888906257 = 781583, 9253337502$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 3, 85^{8 - 1} = 240 \cdot 3, 85^{7} = 240 \cdot 12537, 908802228909 = 3009098, 112534938$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 3, 85^{9 - 1} = 240 \cdot 3, 85^{8} = 240 \cdot 48270, 9488885813 = 11585027, 733259512$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 3, 85^{10 - 1} = 240 \cdot 3, 85^{9} = 240 \cdot 185843, 153221038 = 44602356, 773049116$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии