Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 37, 5

r=37,5

Сумма данной прогрессии:

s = 9240

s=9240

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 240 \cdot 37, 5^{n - 1}

a_n=240*37,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

240, 9000, 337500, 12656250, 474609375, 17797851562, 5, 667419433593, 75, 25028228759765, 625, 938558578491211, 35195946693420412

240,9000,337500,12656250,474609375,17797851562,5,667419433593,75,25028228759765,625,938558578491211,35195946693420412

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{9000}{240} = 37, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 37, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 240$ , знаменатель $r = 37, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 240 * ((1 - 37, 5^{2}) / (1 - 37, 5))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 1406, 25) / (1 - 37, 5))$

$s_{2} = 240 * (- 1405, 25 / (1 - 37, 5))$

$s_{2} = 240 * (- 1405, 25 / - 36, 5)$

$s_{2} = 240 \cdot 38, 5$

$s_{2} = 9240$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 240$ и знаменатель $r = 37, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 240 \cdot 37, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 37, 5^{2 - 1} = 240 \cdot 37, 5^{1} = 240 \cdot 37, 5 = 9000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 37, 5^{3 - 1} = 240 \cdot 37, 5^{2} = 240 \cdot 1406, 25 = 337500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 37, 5^{4 - 1} = 240 \cdot 37, 5^{3} = 240 \cdot 52734, 375 = 12656250$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 37, 5^{5 - 1} = 240 \cdot 37, 5^{4} = 240 \cdot 1977539, 0625 = 474609375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 37, 5^{6 - 1} = 240 \cdot 37, 5^{5} = 240 \cdot 74157714, 84375 = 17797851562, 5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 37, 5^{7 - 1} = 240 \cdot 37, 5^{6} = 240 \cdot 2780914306, 640625 = 667419433593, 75$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 37, 5^{8 - 1} = 240 \cdot 37, 5^{7} = 240 \cdot 104284286499, 02344 = 25028228759765, 625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 37, 5^{9 - 1} = 240 \cdot 37, 5^{8} = 240 \cdot 3910660743713, 379 = 938558578491211$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 37, 5^{10 - 1} = 240 \cdot 37, 5^{9} = 240 \cdot 146649777889251, 72 = 35195946693420412$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии