Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 025

r=2,025

Сумма данной прогрессии:

s = 726

s=726

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 240 \cdot 2 025^{n - 1}

a_n=240*2 025^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

240, 486, 984, 15, 1992, 9037499999997, 4035, 630093749999, 8172, 150939843748, 16548, 60565318359, 33510, 926447696766, 67859, 62605658596, 137415, 74276458655

240,486,984,15,1992,9037499999997,4035,630093749999,8172,150939843748,16548,60565318359,33510,926447696766,67859,62605658596,137415,74276458655

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{486}{240} = 2025$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2025$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 240$ , знаменатель $r = 2, 025$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 240 * ((1 - 2 025^{2}) / (1 - 2 025))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 4, 100625) / (1 - 2, 025))$

$s_{2} = 240 * (- 3, 100625 / (1 - 2, 025))$

$s_{2} = 240 * (- 3, 100625 / - 1, 025)$

$s_{2} = 240 \cdot 3, 0250000000000004$

$s_{2} = 726, 0000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 240$ и знаменатель $r = 2, 025$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 240 \cdot 2 025^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 2 025^{2 - 1} = 240 \cdot 2 025^{1} = 240 \cdot 2025 = 486$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 2, 025^{3 - 1} = 240 \cdot 2, 025^{2} = 240 \cdot 4, 100625 = 984, 15$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 2, 025^{4 - 1} = 240 \cdot 2, 025^{3} = 240 \cdot 8, 303765624999999 = 1992, 9037499999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 2, 025^{5 - 1} = 240 \cdot 2, 025^{4} = 240 \cdot 16, 815125390624996 = 4035, 630093749999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 2, 025^{6 - 1} = 240 \cdot 2, 025^{5} = 240 \cdot 34, 05062891601562 = 8172, 150939843748$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 2, 025^{7 - 1} = 240 \cdot 2, 025^{6} = 240 \cdot 68, 95252355493162 = 16548, 60565318359$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 2, 025^{8 - 1} = 240 \cdot 2, 025^{7} = 240 \cdot 139, 62886019873653 = 33510, 926447696766$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 2, 025^{9 - 1} = 240 \cdot 2, 025^{8} = 240 \cdot 282, 74844190244147 = 67859, 62605658596$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 2, 025^{10 - 1} = 240 \cdot 2, 025^{9} = 240 \cdot 572, 565594852444 = 137415, 74276458655$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии