Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 18, 75

r=18,75

Сумма данной прогрессии:

s = 4740

s=4740

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 240 \cdot 18, 75^{n - 1}

a_n=240*18,75^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

240, 4500, 84375, 1582031, 25, 29663085, 9375, 556182861, 328125, 10428428649, 902344, 195533037185, 66895, 3666244447231, 293, 68742083385586, 74

240,4500,84375,1582031,25,29663085,9375,556182861,328125,10428428649,902344,195533037185,66895,3666244447231,293,68742083385586,74

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{4500}{240} = 18, 75$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 18, 75$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 240$ , знаменатель $r = 18, 75$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 240 * ((1 - 18, 75^{2}) / (1 - 18, 75))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 351, 5625) / (1 - 18, 75))$

$s_{2} = 240 * (- 350, 5625 / (1 - 18, 75))$

$s_{2} = 240 * (- 350, 5625 / - 17, 75)$

$s_{2} = 240 \cdot 19, 75$

$s_{2} = 4740$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 240$ и знаменатель $r = 18, 75$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 240 \cdot 18, 75^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 18, 75^{2 - 1} = 240 \cdot 18, 75^{1} = 240 \cdot 18, 75 = 4500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 18, 75^{3 - 1} = 240 \cdot 18, 75^{2} = 240 \cdot 351, 5625 = 84375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 18, 75^{4 - 1} = 240 \cdot 18, 75^{3} = 240 \cdot 6591, 796875 = 1582031, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 18, 75^{5 - 1} = 240 \cdot 18, 75^{4} = 240 \cdot 123596, 19140625 = 29663085, 9375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 18, 75^{6 - 1} = 240 \cdot 18, 75^{5} = 240 \cdot 2317428, 5888671875 = 556182861, 328125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 18, 75^{7 - 1} = 240 \cdot 18, 75^{6} = 240 \cdot 43451786, 041259766 = 10428428649, 902344$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 18, 75^{8 - 1} = 240 \cdot 18, 75^{7} = 240 \cdot 814720988, 2736206 = 195533037185, 66895$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 18, 75^{9 - 1} = 240 \cdot 18, 75^{8} = 240 \cdot 15276018530, 130386 = 3666244447231, 293$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 18, 75^{10 - 1} = 240 \cdot 18, 75^{9} = 240 \cdot 286425347439, 94476 = 68742083385586, 74$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии