Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 56, 25

r=56,25

Сумма данной прогрессии:

s = 13740

s=13740

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 240 \cdot 56, 25^{n - 1}

a_n=240*56,25^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

240, 13500, 759375, 42714843, 75, 2402709960, 9375, 135152435302, 73438, 7602324485778, 809, 427630752325058, 24054229818284510, 1, 3530504272785037 E + 18

240,13500,759375,42714843,75,2402709960,9375,135152435302,73438,7602324485778,809,427630752325058,24054229818284510,1,3530504272785037E+18

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{13500}{240} = 56, 25$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 56, 25$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 240$ , знаменатель $r = 56, 25$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 240 * ((1 - 56, 25^{2}) / (1 - 56, 25))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 3164, 0625) / (1 - 56, 25))$

$s_{2} = 240 * (- 3163, 0625 / (1 - 56, 25))$

$s_{2} = 240 * (- 3163, 0625 / - 55, 25)$

$s_{2} = 240 \cdot 57, 25$

$s_{2} = 13740$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 240$ и знаменатель $r = 56, 25$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 240 \cdot 56, 25^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 56, 25^{2 - 1} = 240 \cdot 56, 25^{1} = 240 \cdot 56, 25 = 13500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 56, 25^{3 - 1} = 240 \cdot 56, 25^{2} = 240 \cdot 3164, 0625 = 759375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 56, 25^{4 - 1} = 240 \cdot 56, 25^{3} = 240 \cdot 177978, 515625 = 42714843, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 56, 25^{5 - 1} = 240 \cdot 56, 25^{4} = 240 \cdot 10011291, 50390625 = 2402709960, 9375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 56, 25^{6 - 1} = 240 \cdot 56, 25^{5} = 240 \cdot 563135147, 0947266 = 135152435302, 73438$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 56, 25^{7 - 1} = 240 \cdot 56, 25^{6} = 240 \cdot 31676352024, 07837 = 7602324485778, 809$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 56, 25^{8 - 1} = 240 \cdot 56, 25^{7} = 240 \cdot 1781794801354, 4082 = 427630752325058$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 56, 25^{9 - 1} = 240 \cdot 56, 25^{8} = 240 \cdot 100225957576185, 47 = 24054229818284510$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 56, 25^{10 - 1} = 240 \cdot 56, 25^{9} = 240 \cdot 5637710113660432 = 1, 3530504272785037 E + 18$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии