Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 4, 3

r=4,3

Сумма данной прогрессии:

s = 1272

s=1272

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 240 \cdot 4, 3^{n - 1}

a_n=240*4,3^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

240, 1032, 4437, 599999999999, 19081, 679999999997, 82051, 22399999999, 352820, 2631999999, 1517127, 1317599998, 6523646, 666567998, 28051680, 66624239, 120622226, 86484227

240,1032,4437,599999999999,19081,679999999997,82051,22399999999,352820,2631999999,1517127,1317599998,6523646,666567998,28051680,66624239,120622226,86484227

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1032}{240} = 4, 3$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 4, 3$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 240$ , знаменатель $r = 4, 3$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 240 * ((1 - 4, 3^{2}) / (1 - 4, 3))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 18, 49) / (1 - 4, 3))$

$s_{2} = 240 * (- 17, 49 / (1 - 4, 3))$

$s_{2} = 240 * (- 17, 49 / - 3, 3)$

$s_{2} = 240 \cdot 5, 3$

$s_{2} = 1272$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 240$ и знаменатель $r = 4, 3$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 240 \cdot 4, 3^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 3^{2 - 1} = 240 \cdot 4, 3^{1} = 240 \cdot 4, 3 = 1032$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 3^{3 - 1} = 240 \cdot 4, 3^{2} = 240 \cdot 18, 49 = 4437, 599999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 3^{4 - 1} = 240 \cdot 4, 3^{3} = 240 \cdot 79, 50699999999999 = 19081, 679999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 3^{5 - 1} = 240 \cdot 4, 3^{4} = 240 \cdot 341, 88009999999997 = 82051, 22399999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 3^{6 - 1} = 240 \cdot 4, 3^{5} = 240 \cdot 1470, 0844299999997 = 352820, 2631999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 3^{7 - 1} = 240 \cdot 4, 3^{6} = 240 \cdot 6321, 363048999999 = 1517127, 1317599998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 3^{8 - 1} = 240 \cdot 4, 3^{7} = 240 \cdot 27181, 861110699992 = 6523646, 666567998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 3^{9 - 1} = 240 \cdot 4, 3^{8} = 240 \cdot 116882, 00277600996 = 28051680, 66624239$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 3^{10 - 1} = 240 \cdot 4, 3^{9} = 240 \cdot 502592, 6119368428 = 120622226, 86484227$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии