Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 3333333333333335

r=3,3333333333333335

Сумма данной прогрессии:

s = 104

s=104

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 24 \cdot 3, 3333333333333335^{n - 1}

a_n=24*3,3333333333333335^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

24, 80, 266, 6666666666667, 888, 8888888888891, 2962, 9629629629635, 9876, 543209876545, 32921, 81069958849, 109739, 36899862828, 365797, 89666209434, 1219326, 3222069812

24,80,266,6666666666667,888,8888888888891,2962,9629629629635,9876,543209876545,32921,81069958849,109739,36899862828,365797,89666209434,1219326,3222069812

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{24} = 3, 3333333333333335$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 3333333333333335$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 24$ , знаменатель $r = 3, 3333333333333335$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 24 * ((1 - 3, 3333333333333335^{2}) / (1 - 3, 3333333333333335))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 11, 111111111111112) / (1 - 3, 3333333333333335))$

$s_{2} = 24 * (- 10, 111111111111112 / (1 - 3, 3333333333333335))$

$s_{2} = 24 * (- 10, 111111111111112 / - 2, 3333333333333335)$

$s_{2} = 24 \cdot 4, 333333333333334$

$s_{2} = 104, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 24$ и знаменатель $r = 3, 3333333333333335$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 24 \cdot 3, 3333333333333335^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 3333333333333335^{2 - 1} = 24 \cdot 3, 3333333333333335^{1} = 24 \cdot 3, 3333333333333335 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 3333333333333335^{3 - 1} = 24 \cdot 3, 3333333333333335^{2} = 24 \cdot 11, 111111111111112 = 266, 6666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 3333333333333335^{4 - 1} = 24 \cdot 3, 3333333333333335^{3} = 24 \cdot 37, 037037037037045 = 888, 8888888888891$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 3333333333333335^{5 - 1} = 24 \cdot 3, 3333333333333335^{4} = 24 \cdot 123, 45679012345681 = 2962, 9629629629635$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 3333333333333335^{6 - 1} = 24 \cdot 3, 3333333333333335^{5} = 24 \cdot 411, 5226337448561 = 9876, 543209876545$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 3333333333333335^{7 - 1} = 24 \cdot 3, 3333333333333335^{6} = 24 \cdot 1371, 7421124828536 = 32921, 81069958849$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 3333333333333335^{8 - 1} = 24 \cdot 3, 3333333333333335^{7} = 24 \cdot 4572, 4737082761785 = 109739, 36899862828$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 3333333333333335^{9 - 1} = 24 \cdot 3, 3333333333333335^{8} = 24 \cdot 15241, 579027587264 = 365797, 89666209434$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 3333333333333335^{10 - 1} = 24 \cdot 3, 3333333333333335^{9} = 24 \cdot 50805, 26342529088 = 1219326, 3222069812$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии