Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 9583333333333335

r=2,9583333333333335

Сумма данной прогрессии:

s = 95

s=95

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{n - 1}

a_n=24*2,9583333333333335^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

24, 71, 210, 04166666666669, 621, 373263888889, 1838, 22923900463, 5438, 094832055363, 16087, 697211497118, 47592, 770917345646, 140795, 28063048088, 416519, 37186517264

24,71,210,04166666666669,621,373263888889,1838,22923900463,5438,094832055363,16087,697211497118,47592,770917345646,140795,28063048088,416519,37186517264

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{71}{24} = 2, 9583333333333335$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 9583333333333335$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 24$ , знаменатель $r = 2, 9583333333333335$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 24 * ((1 - 2, 9583333333333335^{2}) / (1 - 2, 9583333333333335))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 8, 751736111111112) / (1 - 2, 9583333333333335))$

$s_{2} = 24 * (- 7, 7517361111111125 / (1 - 2, 9583333333333335))$

$s_{2} = 24 * (- 7, 7517361111111125 / - 1, 9583333333333335)$

$s_{2} = 24 \cdot 3, 958333333333334$

$s_{2} = 95, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 24$ и знаменатель $r = 2, 9583333333333335$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{2 - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335 = 71$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{3 - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{2} = 24 \cdot 8, 751736111111112 = 210, 04166666666669$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{4 - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{3} = 24 \cdot 25, 89055266203704 = 621, 373263888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{5 - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{4} = 24 \cdot 76, 59288495852626 = 1838, 22923900463$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{6 - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{5} = 24 \cdot 226, 5872846689735 = 5438, 094832055363$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{7 - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{6} = 24 \cdot 670, 3207171457133 = 16087, 697211497118$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{8 - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{7} = 24 \cdot 1983, 0321215560687 = 47592, 770917345646$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{9 - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{8} = 24 \cdot 5866, 470026270036 = 140795, 28063048088$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{10 - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{9} = 24 \cdot 17354, 973827715527 = 416519, 37186517264$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии