Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 0416666666666665

r=2,0416666666666665

Сумма данной прогрессии:

s = 72

s=72

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{n - 1}

a_n=24*2,0416666666666665^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

24, 49, 100, 04166666666664, 204, 2517361111111, 417, 01396122685173, 851, 4035041714889, 1738, 2821543501232, 3548, 992731798168, 7245, 860160754592, 14793, 631161540625

24,49,100,04166666666664,204,2517361111111,417,01396122685173,851,4035041714889,1738,2821543501232,3548,992731798168,7245,860160754592,14793,631161540625

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{24} = 2, 0416666666666665$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 0416666666666665$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 24$ , знаменатель $r = 2, 0416666666666665$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 24 * ((1 - 2, 0416666666666665^{2}) / (1 - 2, 0416666666666665))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 4, 168402777777777) / (1 - 2, 0416666666666665))$

$s_{2} = 24 * (- 3, 168402777777777 / (1 - 2, 0416666666666665))$

$s_{2} = 24 * (- 3, 168402777777777 / - 1, 0416666666666665)$

$s_{2} = 24 \cdot 3, 041666666666666$

$s_{2} = 72, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 24$ и знаменатель $r = 2, 0416666666666665$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{2 - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{3 - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{2} = 24 \cdot 4, 168402777777777 = 100, 04166666666664$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{4 - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{3} = 24 \cdot 8, 510489004629628 = 204, 2517361111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{5 - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{4} = 24 \cdot 17, 37558171778549 = 417, 01396122685173$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{6 - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{5} = 24 \cdot 35, 47514600714537 = 851, 4035041714889$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{7 - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{6} = 24 \cdot 72, 4284230979218 = 1738, 2821543501232$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{8 - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{7} = 24 \cdot 147, 874697158257 = 3548, 992731798168$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{9 - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{8} = 24 \cdot 301, 9108400314413 = 7245, 860160754592$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{10 - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{9} = 24 \cdot 616, 401298397526 = 14793, 631161540625$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии