Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 6666666666666667

r=1,6666666666666667

Сумма данной прогрессии:

s = 64

s=64

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 24 \cdot 1, 6666666666666667^{n - 1}

a_n=24*1,6666666666666667^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

24, 40, 66, 66666666666667, 111, 11111111111114, 185, 18518518518522, 308, 64197530864203, 514, 4032921810701, 857, 3388203017835, 1428, 898033836306, 2381, 4967230605102

24,40,66,66666666666667,111,11111111111114,185,18518518518522,308,64197530864203,514,4032921810701,857,3388203017835,1428,898033836306,2381,4967230605102

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{24} = 1, 6666666666666667$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 6666666666666667$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 24$ , знаменатель $r = 1, 6666666666666667$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 24 * ((1 - 1, 6666666666666667^{2}) / (1 - 1, 6666666666666667))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 2, 777777777777778) / (1 - 1, 6666666666666667))$

$s_{2} = 24 * (- 1, 7777777777777781 / (1 - 1, 6666666666666667))$

$s_{2} = 24 * (- 1, 7777777777777781 / - 0, 6666666666666667)$

$s_{2} = 24 \cdot 2, 666666666666667$

$s_{2} = 64$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 24$ и знаменатель $r = 1, 6666666666666667$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 24 \cdot 1, 6666666666666667^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 6666666666666667^{2 - 1} = 24 \cdot 1, 6666666666666667^{1} = 24 \cdot 1, 6666666666666667 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 6666666666666667^{3 - 1} = 24 \cdot 1, 6666666666666667^{2} = 24 \cdot 2, 777777777777778 = 66, 66666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 6666666666666667^{4 - 1} = 24 \cdot 1, 6666666666666667^{3} = 24 \cdot 4, 629629629629631 = 111, 11111111111114$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 6666666666666667^{5 - 1} = 24 \cdot 1, 6666666666666667^{4} = 24 \cdot 7, 716049382716051 = 185, 18518518518522$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 6666666666666667^{6 - 1} = 24 \cdot 1, 6666666666666667^{5} = 24 \cdot 12, 860082304526752 = 308, 64197530864203$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 6666666666666667^{7 - 1} = 24 \cdot 1, 6666666666666667^{6} = 24 \cdot 21, 433470507544587 = 514, 4032921810701$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 6666666666666667^{8 - 1} = 24 \cdot 1, 6666666666666667^{7} = 24 \cdot 35, 722450845907645 = 857, 3388203017835$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 6666666666666667^{9 - 1} = 24 \cdot 1, 6666666666666667^{8} = 24 \cdot 59, 53741807651275 = 1428, 898033836306$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 6666666666666667^{10 - 1} = 24 \cdot 1, 6666666666666667^{9} = 24 \cdot 99, 22903012752126 = 2381, 4967230605102$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии