Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 15, 75

r=15,75

Сумма данной прогрессии:

s = 402

s=402

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 24 \cdot 15, 75^{n - 1}

a_n=24*15,75^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

24, 378, 5953, 5, 93767, 625, 1476840, 09375, 23260231, 4765625, 366348645, 7558594, 5769991170, 654785, 90877360937, 81287, 1431318434770, 5525

24,378,5953,5,93767,625,1476840,09375,23260231,4765625,366348645,7558594,5769991170,654785,90877360937,81287,1431318434770,5525

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{378}{24} = 15, 75$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 15, 75$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 24$ , знаменатель $r = 15, 75$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 24 * ((1 - 15, 75^{2}) / (1 - 15, 75))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 248, 0625) / (1 - 15, 75))$

$s_{2} = 24 * (- 247, 0625 / (1 - 15, 75))$

$s_{2} = 24 * (- 247, 0625 / - 14, 75)$

$s_{2} = 24 \cdot 16, 75$

$s_{2} = 402$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 24$ и знаменатель $r = 15, 75$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 24 \cdot 15, 75^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 15, 75^{2 - 1} = 24 \cdot 15, 75^{1} = 24 \cdot 15, 75 = 378$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 15, 75^{3 - 1} = 24 \cdot 15, 75^{2} = 24 \cdot 248, 0625 = 5953, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 15, 75^{4 - 1} = 24 \cdot 15, 75^{3} = 24 \cdot 3906, 984375 = 93767, 625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 15, 75^{5 - 1} = 24 \cdot 15, 75^{4} = 24 \cdot 61535, 00390625 = 1476840, 09375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 15, 75^{6 - 1} = 24 \cdot 15, 75^{5} = 24 \cdot 969176, 3115234375 = 23260231, 4765625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 15, 75^{7 - 1} = 24 \cdot 15, 75^{6} = 24 \cdot 15264526, 90649414 = 366348645, 7558594$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 15, 75^{8 - 1} = 24 \cdot 15, 75^{7} = 24 \cdot 240416298, 7772827 = 5769991170, 654785$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 15, 75^{9 - 1} = 24 \cdot 15, 75^{8} = 24 \cdot 3786556705, 7422028 = 90877360937, 81287$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 15, 75^{10 - 1} = 24 \cdot 15, 75^{9} = 24 \cdot 59638268115, 43969 = 1431318434770, 5525$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии