Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 14, 25

r=14,25

Сумма данной прогрессии:

s = 366

s=366

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 24 \cdot 14, 25^{n - 1}

a_n=24*14,25^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

24, 342, 4873, 5, 69447, 375, 989625, 09375, 14102157, 5859375, 200955745, 59960938, 2863619374, 7944336, 40806576090, 82068, 581493709294, 1947

24,342,4873,5,69447,375,989625,09375,14102157,5859375,200955745,59960938,2863619374,7944336,40806576090,82068,581493709294,1947

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{342}{24} = 14, 25$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 14, 25$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 24$ , знаменатель $r = 14, 25$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 24 * ((1 - 14, 25^{2}) / (1 - 14, 25))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 203, 0625) / (1 - 14, 25))$

$s_{2} = 24 * (- 202, 0625 / (1 - 14, 25))$

$s_{2} = 24 * (- 202, 0625 / - 13, 25)$

$s_{2} = 24 \cdot 15, 25$

$s_{2} = 366$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 24$ и знаменатель $r = 14, 25$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 24 \cdot 14, 25^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 14, 25^{2 - 1} = 24 \cdot 14, 25^{1} = 24 \cdot 14, 25 = 342$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 14, 25^{3 - 1} = 24 \cdot 14, 25^{2} = 24 \cdot 203, 0625 = 4873, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 14, 25^{4 - 1} = 24 \cdot 14, 25^{3} = 24 \cdot 2893, 640625 = 69447, 375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 14, 25^{5 - 1} = 24 \cdot 14, 25^{4} = 24 \cdot 41234, 37890625 = 989625, 09375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 14, 25^{6 - 1} = 24 \cdot 14, 25^{5} = 24 \cdot 587589, 8994140625 = 14102157, 5859375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 14, 25^{7 - 1} = 24 \cdot 14, 25^{6} = 24 \cdot 8373156, 066650391 = 200955745, 59960938$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 14, 25^{8 - 1} = 24 \cdot 14, 25^{7} = 24 \cdot 119317473, 94976807 = 2863619374, 7944336$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 14, 25^{9 - 1} = 24 \cdot 14, 25^{8} = 24 \cdot 1700274003, 784195 = 40806576090, 82068$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 14, 25^{10 - 1} = 24 \cdot 14, 25^{9} = 24 \cdot 24228904553, 924778 = 581493709294, 1947$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии