Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 25

r=1,25

Сумма данной прогрессии:

s = 54

s=54

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 24 \cdot 1, 25^{n - 1}

a_n=24*1,25^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

24, 30, 37, 5, 46, 875, 58, 59375, 73, 2421875, 91, 552734375, 114, 44091796875, 143, 0511474609375, 178, 81393432617188

24,30,37,5,46,875,58,59375,73,2421875,91,552734375,114,44091796875,143,0511474609375,178,81393432617188

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{24} = 1, 25$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 25$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 24$ , знаменатель $r = 1, 25$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 24 * ((1 - 1, 25^{2}) / (1 - 1, 25))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 1, 5625) / (1 - 1, 25))$

$s_{2} = 24 * (- 0, 5625 / (1 - 1, 25))$

$s_{2} = 24 * (- 0, 5625 / - 0, 25)$

$s_{2} = 24 \cdot 2, 25$

$s_{2} = 54$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 24$ и знаменатель $r = 1, 25$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 24 \cdot 1, 25^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 25^{2 - 1} = 24 \cdot 1, 25^{1} = 24 \cdot 1, 25 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 25^{3 - 1} = 24 \cdot 1, 25^{2} = 24 \cdot 1, 5625 = 37, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 25^{4 - 1} = 24 \cdot 1, 25^{3} = 24 \cdot 1, 953125 = 46, 875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 25^{5 - 1} = 24 \cdot 1, 25^{4} = 24 \cdot 2, 44140625 = 58, 59375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 25^{6 - 1} = 24 \cdot 1, 25^{5} = 24 \cdot 3, 0517578125 = 73, 2421875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 25^{7 - 1} = 24 \cdot 1, 25^{6} = 24 \cdot 3, 814697265625 = 91, 552734375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 25^{8 - 1} = 24 \cdot 1, 25^{7} = 24 \cdot 4, 76837158203125 = 114, 44091796875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 25^{9 - 1} = 24 \cdot 1, 25^{8} = 24 \cdot 5, 9604644775390625 = 143, 0511474609375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 25^{10 - 1} = 24 \cdot 1, 25^{9} = 24 \cdot 7, 450580596923828 = 178, 81393432617188$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии