Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 75

r=75

Сумма данной прогрессии:

s = 1824

s=1824

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 24 \cdot 75^{n - 1}

a_n=24*75^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

24, 1800, 135000, 10125000, 759375000, 56953125000, 4271484375000, 320361328125000, 24027099609375000, 1, 802032470703125 E + 18

24,1800,135000,10125000,759375000,56953125000,4271484375000,320361328125000,24027099609375000,1,802032470703125E+18

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1800}{24} = 75$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 75$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 24$ , знаменатель $r = 75$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 24 * ((1 - 75^{2}) / (1 - 75))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 5625) / (1 - 75))$

$s_{2} = 24 * (- 5624 / (1 - 75))$

$s_{2} = 24 * (- 5624 / - 74)$

$s_{2} = 24 \cdot 76$

$s_{2} = 1824$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 24$ и знаменатель $r = 75$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 24 \cdot 75^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 75^{2 - 1} = 24 \cdot 75^{1} = 24 \cdot 75 = 1800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 75^{3 - 1} = 24 \cdot 75^{2} = 24 \cdot 5625 = 135000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 75^{4 - 1} = 24 \cdot 75^{3} = 24 \cdot 421875 = 10125000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 75^{5 - 1} = 24 \cdot 75^{4} = 24 \cdot 31640625 = 759375000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 75^{6 - 1} = 24 \cdot 75^{5} = 24 \cdot 2373046875 = 56953125000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 75^{7 - 1} = 24 \cdot 75^{6} = 24 \cdot 177978515625 = 4271484375000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 75^{8 - 1} = 24 \cdot 75^{7} = 24 \cdot 13348388671875 = 320361328125000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 75^{9 - 1} = 24 \cdot 75^{8} = 24 \cdot 1001129150390625 = 24027099609375000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 75^{10 - 1} = 24 \cdot 75^{9} = 24 \cdot 75084686279296880 = 1, 802032470703125 E + 18$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии