Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 5, 125

r=5,125

Сумма данной прогрессии:

s = 147

s=147

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 24 \cdot 5 125^{n - 1}

a_n=24*5 125^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

24, 123, 630, 375, 3230, 671875, 16557, 193359375, 84855, 61596679688, 434885, 031829834, 2228785, 788127899, 11422527, 164155483, 58540451, 71629685

24,123,630,375,3230,671875,16557,193359375,84855,61596679688,434885,031829834,2228785,788127899,11422527,164155483,58540451,71629685

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{123}{24} = 5125$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 5125$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 24$ , знаменатель $r = 5, 125$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 24 * ((1 - 5 125^{2}) / (1 - 5 125))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 26, 265625) / (1 - 5, 125))$

$s_{2} = 24 * (- 25, 265625 / (1 - 5, 125))$

$s_{2} = 24 * (- 25, 265625 / - 4, 125)$

$s_{2} = 24 \cdot 6125$

$s_{2} = 147$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 24$ и знаменатель $r = 5, 125$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 24 \cdot 5 125^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 5 125^{2 - 1} = 24 \cdot 5 125^{1} = 24 \cdot 5125 = 123$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 5, 125^{3 - 1} = 24 \cdot 5, 125^{2} = 24 \cdot 26, 265625 = 630, 375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 5, 125^{4 - 1} = 24 \cdot 5, 125^{3} = 24 \cdot 134, 611328125 = 3230, 671875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 5, 125^{5 - 1} = 24 \cdot 5, 125^{4} = 24 \cdot 689, 883056640625 = 16557, 193359375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 5, 125^{6 - 1} = 24 \cdot 5, 125^{5} = 24 \cdot 3535, 650665283203 = 84855, 61596679688$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 5, 125^{7 - 1} = 24 \cdot 5, 125^{6} = 24 \cdot 18120, 209659576416 = 434885, 031829834$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 5, 125^{8 - 1} = 24 \cdot 5, 125^{7} = 24 \cdot 92866, 07450532913 = 2228785, 788127899$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 5, 125^{9 - 1} = 24 \cdot 5, 125^{8} = 24 \cdot 475938, 6318398118 = 11422527, 164155483$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 5, 125^{10 - 1} = 24 \cdot 5, 125^{9} = 24 \cdot 2439185, 4881790355 = 58540451, 71629685$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии