Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 4166666666666667

r=0,4166666666666667

Сумма данной прогрессии:

s = 34

s=34

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 24 \cdot 0, 4166666666666667^{n - 1}

a_n=24*0,4166666666666667^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

24, 10, 4, 166666666666667, 1, 7361111111111116, 0, 7233796296296298, 0, 30140817901234573, 0, 12558674125514407, 0, 052327808856310026, 0, 02180325369012918, 0, 009084689037553826

24,10,4,166666666666667,1,7361111111111116,0,7233796296296298,0,30140817901234573,0,12558674125514407,0,052327808856310026,0,02180325369012918,0,009084689037553826

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{24} = 0, 4166666666666667$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 4166666666666667$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 24$ , знаменатель $r = 0, 4166666666666667$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 24 * ((1 - 0, 4166666666666667^{2}) / (1 - 0, 4166666666666667))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 0, 17361111111111113) / (1 - 0, 4166666666666667))$

$s_{2} = 24 * (0, 8263888888888888 / (1 - 0, 4166666666666667))$

$s_{2} = 24 * (0, 8263888888888888 / 0, 5833333333333333)$

$s_{2} = 24 \cdot 1, 4166666666666667$

$s_{2} = 34$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 24$ и знаменатель $r = 0, 4166666666666667$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 24 \cdot 0, 4166666666666667^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 4166666666666667^{2 - 1} = 24 \cdot 0, 4166666666666667^{1} = 24 \cdot 0, 4166666666666667 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 4166666666666667^{3 - 1} = 24 \cdot 0, 4166666666666667^{2} = 24 \cdot 0, 17361111111111113 = 4, 166666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 4166666666666667^{4 - 1} = 24 \cdot 0, 4166666666666667^{3} = 24 \cdot 0, 07233796296296298 = 1, 7361111111111116$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 4166666666666667^{5 - 1} = 24 \cdot 0, 4166666666666667^{4} = 24 \cdot 0, 030140817901234573 = 0, 7233796296296298$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 4166666666666667^{6 - 1} = 24 \cdot 0, 4166666666666667^{5} = 24 \cdot 0, 012558674125514407 = 0, 30140817901234573$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 4166666666666667^{7 - 1} = 24 \cdot 0, 4166666666666667^{6} = 24 \cdot 0, 005232780885631003 = 0, 12558674125514407$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 4166666666666667^{8 - 1} = 24 \cdot 0, 4166666666666667^{7} = 24 \cdot 0, 0021803253690129178 = 0, 052327808856310026$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 4166666666666667^{9 - 1} = 24 \cdot 0, 4166666666666667^{8} = 24 \cdot 0, 0009084689037553825 = 0, 02180325369012918$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 4166666666666667^{10 - 1} = 24 \cdot 0, 4166666666666667^{9} = 24 \cdot 0, 0003785287098980761 = 0, 009084689037553826$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии