Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 6767043078209953

r=3,6767043078209953

Сумма данной прогрессии:

s = 11182

s=11182

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{n - 1}

a_n=2391*3,6767043078209953^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2391, 8791, 32321, 90757005437, 118838, 09679981094, 436932, 5424371133, 1606471, 7610057143, 5906521, 64408249, 21716533, 57303604, 79845272, 53892088, 293567457, 50299186

2391,8791,32321,90757005437,118838,09679981094,436932,5424371133,1606471,7610057143,5906521,64408249,21716533,57303604,79845272,53892088,293567457,50299186

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{8791}{2391} = 3, 6767043078209953$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 6767043078209953$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2391$ , знаменатель $r = 3, 6767043078209953$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2391 * ((1 - 3, 6767043078209953^{2}) / (1 - 3, 6767043078209953))$

$s_{2} = 2391 * ((1 - 13, 518154567149464) / (1 - 3, 6767043078209953))$

$s_{2} = 2391 * (- 12, 518154567149464 / (1 - 3, 6767043078209953))$

$s_{2} = 2391 * (- 12, 518154567149464 / - 2, 6767043078209953)$

$s_{2} = 2391 \cdot 4, 676704307820995$

$s_{2} = 11182$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2391$ и знаменатель $r = 3, 6767043078209953$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2391$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{2 - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953 = 8791$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{3 - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{2} = 2391 \cdot 13, 518154567149464 = 32321, 90757005437$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{4 - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{3} = 2391 \cdot 49, 7022571308285 = 118838, 09679981094$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{5 - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{4} = 2391 \cdot 182, 74050290134392 = 436932, 5424371133$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{6 - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{5} = 2391 \cdot 671, 8827942307463 = 1606471, 7610057143$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{7 - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{6} = 2391 \cdot 2470, 3143638989923 = 5906521, 64408249$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{8 - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{7} = 2391 \cdot 9082, 615463419506 = 21716533, 57303604$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{9 - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{8} = 2391 \cdot 33394, 09140063608 = 79845272, 53892088$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{10 - 1} = 2391 \cdot 3, 6767043078209953^{9} = 2391 \cdot 122780, 19970848676 = 293567457, 50299186$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии