Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 012552301255230125

r=0,012552301255230125

Сумма данной прогрессии:

s = 242

s=242

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 239 \cdot 0, 012552301255230125^{n - 1}

a_n=239*0,012552301255230125^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

239, 3, 0, 03765690376569038, 0, 00047268080040615526, 5, 933231804261364 E - 06, 7, 447571302420122 E - 08, 9, 348415860778395 E - 10, 1, 1734413214366188 E - 11, 1, 4729388972007766 E - 13, 1, 8488772768210585 E - 15

239,3,0,03765690376569038,0,00047268080040615526,5,933231804261364E-06,7,447571302420122E-08,9,348415860778395E-10,1,1734413214366188E-11,1,4729388972007766E-13,1,8488772768210585E-15

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{239} = 0, 012552301255230125$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 012552301255230125$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 239$ , знаменатель $r = 0, 012552301255230125$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 239 * ((1 - 0, 012552301255230125^{2}) / (1 - 0, 012552301255230125))$

$s_{2} = 239 * ((1 - 0, 00015756026680205178) / (1 - 0, 012552301255230125))$

$s_{2} = 239 * (0, 999842439733198 / (1 - 0, 012552301255230125))$

$s_{2} = 239 * (0, 999842439733198 / 0, 9874476987447699)$

$s_{2} = 239 \cdot 1, 0125523012552302$

$s_{2} = 242, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 239$ и знаменатель $r = 0, 012552301255230125$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 239 \cdot 0, 012552301255230125^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 239$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 239 \cdot 0, 012552301255230125^{2 - 1} = 239 \cdot 0, 012552301255230125^{1} = 239 \cdot 0, 012552301255230125 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 239 \cdot 0, 012552301255230125^{3 - 1} = 239 \cdot 0, 012552301255230125^{2} = 239 \cdot 0, 00015756026680205178 = 0, 03765690376569038$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 239 \cdot 0, 012552301255230125^{4 - 1} = 239 \cdot 0, 012552301255230125^{3} = 239 \cdot 1, 977743934753788 E - 06 = 0, 00047268080040615526$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 239 \cdot 0, 012552301255230125^{5 - 1} = 239 \cdot 0, 012552301255230125^{4} = 239 \cdot 2, 482523767473374 E - 08 = 5, 933231804261364 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 239 \cdot 0, 012552301255230125^{6 - 1} = 239 \cdot 0, 012552301255230125^{5} = 239 \cdot 3, 1161386202594653 E - 10 = 7, 447571302420122 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 239 \cdot 0, 012552301255230125^{7 - 1} = 239 \cdot 0, 012552301255230125^{6} = 239 \cdot 3, 911471071455396 E - 12 = 9, 348415860778395 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 239 \cdot 0, 012552301255230125^{8 - 1} = 239 \cdot 0, 012552301255230125^{7} = 239 \cdot 4, 909796324002589 E - 14 = 1, 1734413214366188 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 239 \cdot 0, 012552301255230125^{9 - 1} = 239 \cdot 0, 012552301255230125^{8} = 239 \cdot 6, 162924256070195 E - 16 = 1, 4729388972007766 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 239 \cdot 0, 012552301255230125^{10 - 1} = 239 \cdot 0, 012552301255230125^{9} = 239 \cdot 7, 73588818753581 E - 18 = 1, 8488772768210585 E - 15$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии