Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5201269841269841

r=0,5201269841269841

Сумма данной прогрессии:

s = 35913

s=35913

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{n - 1}

a_n=23625*0,5201269841269841^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

23625, 12288, 6391, 32038095238, 3324, 2981943340883, 1729, 0571941577687, 899, 3293037803453, 467, 7654385122913, 243, 29742681223433, 126, 54555685370309, 65, 81975884098638

23625,12288,6391,32038095238,3324,2981943340883,1729,0571941577687,899,3293037803453,467,7654385122913,243,29742681223433,126,54555685370309,65,81975884098638

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{12288}{23625} = 0, 5201269841269841$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5201269841269841$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 23625$ , знаменатель $r = 0, 5201269841269841$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 23625 * ((1 - 0, 5201269841269841^{2}) / (1 - 0, 5201269841269841))$

$s_{2} = 23625 * ((1 - 0, 27053207961703196) / (1 - 0, 5201269841269841))$

$s_{2} = 23625 * (0, 729467920382968 / (1 - 0, 5201269841269841))$

$s_{2} = 23625 * (0, 729467920382968 / 0, 4798730158730159)$

$s_{2} = 23625 \cdot 1, 5201269841269842$

$s_{2} = 35913$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 23625$ и знаменатель $r = 0, 5201269841269841$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 23625$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{2 - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841 = 12288$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{3 - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{2} = 23625 \cdot 0, 27053207961703196 = 6391, 32038095238$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{4 - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{3} = 23625 \cdot 0, 14071103468080798 = 3324, 2981943340883$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{5 - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{4} = 23625 \cdot 0, 07318760610191613 = 1729, 0571941577687$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{6 - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{5} = 23625 \cdot 0, 038066848837263294 = 899, 3293037803453$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{7 - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{6} = 23625 \cdot 0, 01979959528094355 = 467, 7654385122913$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{8 - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{7} = 23625 \cdot 0, 010298303780412035 = 243, 29742681223433$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{9 - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{8} = 23625 \cdot 0, 005356425686929231 = 126, 54555685370309$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{10 - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{9} = 23625 \cdot 0, 0027860215382428098 = 65, 81975884098638$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии