Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 28205128205128205

r=0,28205128205128205

Сумма данной прогрессии:

s = 300

s=300

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{n - 1}

a_n=234*0,28205128205128205^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

234, 66, 18, 615384615384617, 5, 2504930966469425, 1, 480908309310676, 0, 4176920872414727, 0, 11781058870913333, 0, 03322862758462735, 0, 009372177011048739, 0, 0026434345415778495

234,66,18,615384615384617,5,2504930966469425,1,480908309310676,0,4176920872414727,0,11781058870913333,0,03322862758462735,0,009372177011048739,0,0026434345415778495

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{234} = 0, 28205128205128205$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 28205128205128205$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 234$ , знаменатель $r = 0, 28205128205128205$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 234 * ((1 - 0, 28205128205128205^{2}) / (1 - 0, 28205128205128205))$

$s_{2} = 234 * ((1 - 0, 07955292570677186) / (1 - 0, 28205128205128205))$

$s_{2} = 234 * (0, 9204470742932281 / (1 - 0, 28205128205128205))$

$s_{2} = 234 * (0, 9204470742932281 / 0, 717948717948718)$

$s_{2} = 234 \cdot 1, 282051282051282$

$s_{2} = 300$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 234$ и знаменатель $r = 0, 28205128205128205$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 234$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{2 - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{3 - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{2} = 234 \cdot 0, 07955292570677186 = 18, 615384615384617$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{4 - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{3} = 234 \cdot 0, 022438004686525397 = 5, 2504930966469425$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{5 - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{4} = 234 \cdot 0, 006328667988507163 = 1, 480908309310676$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{6 - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{5} = 234 \cdot 0, 0017850089198353535 = 0, 4176920872414727$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{7 - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{6} = 234 \cdot 0, 0005034640543125356 = 0, 11781058870913333$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{8 - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{7} = 234 \cdot 0, 00014200268198558697 = 0, 03322862758462735$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{9 - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{8} = 234 \cdot 4, 0052038508755296 E - 05 = 0, 009372177011048739$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{10 - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{9} = 234 \cdot 1, 129672881016175 E - 05 = 0, 0026434345415778495$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии