Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 4444444444444446

r=2,4444444444444446

Сумма данной прогрессии:

s = 806

s=806

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{n - 1}

a_n=234*2,4444444444444446^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

234, 572, 1398, 2222222222224, 3417, 876543209877, 8354, 809327846368, 20422, 86724584668, 49922, 56437873633, 122032, 93514802215, 298302, 73036183196, 729184, 4519955893

234,572,1398,2222222222224,3417,876543209877,8354,809327846368,20422,86724584668,49922,56437873633,122032,93514802215,298302,73036183196,729184,4519955893

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{572}{234} = 2, 4444444444444446$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 4444444444444446$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 234$ , знаменатель $r = 2, 4444444444444446$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 234 * ((1 - 2, 4444444444444446^{2}) / (1 - 2, 4444444444444446))$

$s_{2} = 234 * ((1 - 5, 975308641975309) / (1 - 2, 4444444444444446))$

$s_{2} = 234 * (- 4, 975308641975309 / (1 - 2, 4444444444444446))$

$s_{2} = 234 * (- 4, 975308641975309 / - 1, 4444444444444446)$

$s_{2} = 234 \cdot 3, 4444444444444446$

$s_{2} = 806$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 234$ и знаменатель $r = 2, 4444444444444446$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 234$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{2 - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446 = 572$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{3 - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{2} = 234 \cdot 5, 975308641975309 = 1398, 2222222222224$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{4 - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{3} = 234 \cdot 14, 606310013717424 = 3417, 876543209877$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{5 - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{4} = 234 \cdot 35, 70431336686482 = 8354, 809327846368$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{6 - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{5} = 234 \cdot 87, 27721045233623 = 20422, 86724584668$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{7 - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{6} = 234 \cdot 213, 3442922168219 = 49922, 56437873633$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{8 - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{7} = 234 \cdot 521, 5082698633425 = 122032, 93514802215$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{9 - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{8} = 234 \cdot 1274, 7979929992819 = 298302, 73036183196$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{10 - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{9} = 234 \cdot 3116, 1728717760225 = 729184, 4519955893$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии