Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 04310344827586207

r=0,04310344827586207

Сумма данной прогрессии:

s = 242

s=242

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{n - 1}

a_n=232*0,04310344827586207^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

232, 10, 0, 4310344827586207, 0, 01857907253269917, 0, 0008008220919266885, 3, 451819361752968 E - 05, 1, 4878531731693827 E - 06, 6, 413160229178375 E - 08, 2, 7642932022320583 E - 09, 1, 1915056906172666 E - 10

232,10,0,4310344827586207,0,01857907253269917,0,0008008220919266885,3,451819361752968E-05,1,4878531731693827E-06,6,413160229178375E-08,2,7642932022320583E-09,1,1915056906172666E-10

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{232} = 0, 04310344827586207$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 04310344827586207$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 232$ , знаменатель $r = 0, 04310344827586207$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 232 * ((1 - 0, 04310344827586207^{2}) / (1 - 0, 04310344827586207))$

$s_{2} = 232 * ((1 - 0, 001857907253269917) / (1 - 0, 04310344827586207))$

$s_{2} = 232 * (0, 99814209274673 / (1 - 0, 04310344827586207))$

$s_{2} = 232 * (0, 99814209274673 / 0, 9568965517241379)$

$s_{2} = 232 \cdot 1, 043103448275862$

$s_{2} = 242$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 232$ и знаменатель $r = 0, 04310344827586207$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 232$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{2 - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{3 - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{2} = 232 \cdot 0, 001857907253269917 = 0, 4310344827586207$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{4 - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{3} = 232 \cdot 8, 008220919266884 E - 05 = 0, 01857907253269917$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{5 - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{4} = 232 \cdot 3, 4518193617529674 E - 06 = 0, 0008008220919266885$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{6 - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{5} = 232 \cdot 1, 4878531731693827 E - 07 = 3, 451819361752968 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{7 - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{6} = 232 \cdot 6, 413160229178374 E - 09 = 1, 4878531731693827 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{8 - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{7} = 232 \cdot 2, 764293202232058 E - 10 = 6, 413160229178375 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{9 - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{8} = 232 \cdot 1, 1915056906172665 E - 11 = 2, 7642932022320583 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{10 - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{9} = 232 \cdot 5, 135800390591666 E - 13 = 1, 1915056906172666 E - 10$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии