Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6363636363636364

r=0,6363636363636364

Сумма данной прогрессии:

s = 378

s=378

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{n - 1}

a_n=231*0,6363636363636364^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

231, 147, 93, 54545454545455, 59, 5289256198347, 37, 882043576258454, 24, 10675500307356, 15, 340662274683174, 9, 762239629343838, 6, 212334309582443, 3, 953303651552463

231,147,93,54545454545455,59,5289256198347,37,882043576258454,24,10675500307356,15,340662274683174,9,762239629343838,6,212334309582443,3,953303651552463

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{147}{231} = 0, 6363636363636364$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6363636363636364$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 231$ , знаменатель $r = 0, 6363636363636364$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 231 * ((1 - 0, 6363636363636364^{2}) / (1 - 0, 6363636363636364))$

$s_{2} = 231 * ((1 - 0, 4049586776859504) / (1 - 0, 6363636363636364))$

$s_{2} = 231 * (0, 5950413223140496 / (1 - 0, 6363636363636364))$

$s_{2} = 231 * (0, 5950413223140496 / 0, 36363636363636365)$

$s_{2} = 231 \cdot 1, 6363636363636365$

$s_{2} = 378$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 231$ и знаменатель $r = 0, 6363636363636364$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 231$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{2 - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364 = 147$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{3 - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{2} = 231 \cdot 0, 4049586776859504 = 93, 54545454545455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{4 - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{3} = 231 \cdot 0, 25770097670924114 = 59, 5289256198347$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{5 - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{4} = 231 \cdot 0, 16399153063315347 = 37, 882043576258454$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{6 - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{5} = 231 \cdot 0, 1043582467665522 = 24, 10675500307356$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{7 - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{6} = 231 \cdot 0, 06640979339689686 = 15, 340662274683174$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{8 - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{7} = 231 \cdot 0, 04226077761620709 = 9, 762239629343838$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{9 - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{8} = 231 \cdot 0, 026893222119404512 = 6, 212334309582443$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{10 - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{9} = 231 \cdot 0, 017113868621439234 = 3, 953303651552463$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии