Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5652173913043478

r=0,5652173913043478

Сумма данной прогрессии:

s = 360

s=360

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 230 \cdot 0, 5652173913043478^{n - 1}

a_n=230*0,5652173913043478^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

230, 130, 73, 4782608695652, 41, 53119092627598, 23, 47415139311251, 13, 267998613498374, 7, 499303564151255, 4, 238736797128969, 2, 395807754898983, 1, 3541522092907292

230,130,73,4782608695652,41,53119092627598,23,47415139311251,13,267998613498374,7,499303564151255,4,238736797128969,2,395807754898983,1,3541522092907292

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{130}{230} = 0, 5652173913043478$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5652173913043478$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 230$ , знаменатель $r = 0, 5652173913043478$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 230 * ((1 - 0, 5652173913043478^{2}) / (1 - 0, 5652173913043478))$

$s_{2} = 230 * ((1 - 0, 3194706994328922) / (1 - 0, 5652173913043478))$

$s_{2} = 230 * (0, 6805293005671078 / (1 - 0, 5652173913043478))$

$s_{2} = 230 * (0, 6805293005671078 / 0, 4347826086956522)$

$s_{2} = 230 \cdot 1, 565217391304348$

$s_{2} = 360$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 230$ и знаменатель $r = 0, 5652173913043478$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 230 \cdot 0, 5652173913043478^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 230$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 230 \cdot 0, 5652173913043478^{2 - 1} = 230 \cdot 0, 5652173913043478^{1} = 230 \cdot 0, 5652173913043478 = 130$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 230 \cdot 0, 5652173913043478^{3 - 1} = 230 \cdot 0, 5652173913043478^{2} = 230 \cdot 0, 3194706994328922 = 73, 4782608695652$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 230 \cdot 0, 5652173913043478^{4 - 1} = 230 \cdot 0, 5652173913043478^{3} = 230 \cdot 0, 18057039533163471 = 41, 53119092627598$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 230 \cdot 0, 5652173913043478^{5 - 1} = 230 \cdot 0, 5652173913043478^{4} = 230 \cdot 0, 10206152779614135 = 23, 47415139311251$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 230 \cdot 0, 5652173913043478^{6 - 1} = 230 \cdot 0, 5652173913043478^{5} = 230 \cdot 0, 057686950493471195 = 13, 267998613498374$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 230 \cdot 0, 5652173913043478^{7 - 1} = 230 \cdot 0, 5652173913043478^{6} = 230 \cdot 0, 03260566767022285 = 7, 499303564151255$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 230 \cdot 0, 5652173913043478^{8 - 1} = 230 \cdot 0, 5652173913043478^{7} = 230 \cdot 0, 018429290422299866 = 4, 238736797128969$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 230 \cdot 0, 5652173913043478^{9 - 1} = 230 \cdot 0, 5652173913043478^{8} = 230 \cdot 0, 010416555456082534 = 2, 395807754898983$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 230 \cdot 0, 5652173913043478^{10 - 1} = 230 \cdot 0, 5652173913043478^{9} = 230 \cdot 0, 0058876183012640405 = 1, 3541522092907292$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии