Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 9130434782608696

r=3,9130434782608696

Сумма данной прогрессии:

s = 112

s=112

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{n - 1}

a_n=23*3,9130434782608696^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

23, 90, 352, 17391304347825, 1378, 0718336483933, 5392, 455001232844, 21100, 91087438939, 82568, 78168239325, 323095, 2326702345, 1264285, 6930574393, 4947204, 885876936

23,90,352,17391304347825,1378,0718336483933,5392,455001232844,21100,91087438939,82568,78168239325,323095,2326702345,1264285,6930574393,4947204,885876936

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{23} = 3, 9130434782608696$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 9130434782608696$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 23$ , знаменатель $r = 3, 9130434782608696$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 23 * ((1 - 3, 9130434782608696^{2}) / (1 - 3, 9130434782608696))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 15, 311909262759924) / (1 - 3, 9130434782608696))$

$s_{2} = 23 * (- 14, 311909262759924 / (1 - 3, 9130434782608696))$

$s_{2} = 23 * (- 14, 311909262759924 / - 2, 9130434782608696)$

$s_{2} = 23 \cdot 4, 913043478260869$

$s_{2} = 112, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 23$ и знаменатель $r = 3, 9130434782608696$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{2 - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{3 - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{2} = 23 \cdot 15, 311909262759924 = 352, 17391304347825$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{4 - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{3} = 23 \cdot 59, 916166680364924 = 1378, 0718336483933$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{5 - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{4} = 23 \cdot 234, 45456527099319 = 5392, 455001232844$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{6 - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{5} = 23 \cdot 917, 4309075821473 = 21100, 91087438939$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{7 - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{6} = 23 \cdot 3589, 947029669272 = 82568, 78168239325$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{8 - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{7} = 23 \cdot 14047, 618811749326 = 323095, 2326702345$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{9 - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{8} = 23 \cdot 54968, 9431764104 = 1264285, 6930574393$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{10 - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{9} = 23 \cdot 215095, 86460334505 = 4947204, 885876936$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии