Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 4782608695652173

r=3,4782608695652173

Сумма данной прогрессии:

s = 103

s=103

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{n - 1}

a_n=23*3,4782608695652173^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

23, 80, 278, 2608695652174, 967, 8638941398865, 3366, 483110051779, 11709, 506469745318, 40728, 71815563589, 141665, 10662829873, 492748, 1969679956, 1713906, 7720625931

23,80,278,2608695652174,967,8638941398865,3366,483110051779,11709,506469745318,40728,71815563589,141665,10662829873,492748,1969679956,1713906,7720625931

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{23} = 3, 4782608695652173$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 4782608695652173$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 23$ , знаменатель $r = 3, 4782608695652173$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 23 * ((1 - 3, 4782608695652173^{2}) / (1 - 3, 4782608695652173))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 12, 098298676748582) / (1 - 3, 4782608695652173))$

$s_{2} = 23 * (- 11, 098298676748582 / (1 - 3, 4782608695652173))$

$s_{2} = 23 * (- 11, 098298676748582 / - 2, 4782608695652173)$

$s_{2} = 23 \cdot 4, 478260869565218$

$s_{2} = 103, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 23$ и знаменатель $r = 3, 4782608695652173$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{2 - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{3 - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{2} = 23 \cdot 12, 098298676748582 = 278, 2608695652174$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{4 - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{3} = 23 \cdot 42, 08103887564724 = 967, 8638941398865$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{5 - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{4} = 23 \cdot 146, 36883087181647 = 3366, 483110051779$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{6 - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{5} = 23 \cdot 509, 1089769454486 = 11709, 506469745318$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{7 - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{6} = 23 \cdot 1770, 8138328537343 = 40728, 71815563589$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{8 - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{7} = 23 \cdot 6159, 352462099945 = 141665, 10662829873$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{9 - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{8} = 23 \cdot 21423, 834650782417 = 492748, 1969679956$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{10 - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{9} = 23 \cdot 74517, 68574185188 = 1713906, 7720625931$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии