Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 782608695652174

r=2,782608695652174

Сумма данной прогрессии:

s = 87

s=87

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 23 \cdot 2, 782608695652174^{n - 1}

a_n=23*2,782608695652174^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

23, 64, 178, 08695652173913, 495, 5463137996219, 1378, 9114818772086, 3836, 9710800061457, 10676, 789092191015, 29709, 326169574997, 82669, 42934142608, 230036, 67295005516

23,64,178,08695652173913,495,5463137996219,1378,9114818772086,3836,9710800061457,10676,789092191015,29709,326169574997,82669,42934142608,230036,67295005516

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{23} = 2, 782608695652174$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 782608695652174$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 23$ , знаменатель $r = 2, 782608695652174$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 23 * ((1 - 2, 782608695652174^{2}) / (1 - 2, 782608695652174))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 7, 742911153119092) / (1 - 2, 782608695652174))$

$s_{2} = 23 * (- 6, 742911153119092 / (1 - 2, 782608695652174))$

$s_{2} = 23 * (- 6, 742911153119092 / - 1, 7826086956521738)$

$s_{2} = 23 \cdot 3, 782608695652174$

$s_{2} = 87$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 23$ и знаменатель $r = 2, 782608695652174$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 23 \cdot 2, 782608695652174^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 782608695652174^{2 - 1} = 23 \cdot 2, 782608695652174^{1} = 23 \cdot 2, 782608695652174 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 782608695652174^{3 - 1} = 23 \cdot 2, 782608695652174^{2} = 23 \cdot 7, 742911153119092 = 178, 08695652173913$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 782608695652174^{4 - 1} = 23 \cdot 2, 782608695652174^{3} = 23 \cdot 21, 545491904331385 = 495, 5463137996219$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 782608695652174^{5 - 1} = 23 \cdot 2, 782608695652174^{4} = 23 \cdot 59, 95267312509603 = 1378, 9114818772086$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 782608695652174^{6 - 1} = 23 \cdot 2, 782608695652174^{5} = 23 \cdot 166, 8248295654846 = 3836, 9710800061457$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 782608695652174^{7 - 1} = 23 \cdot 2, 782608695652174^{6} = 23 \cdot 464, 20822139960933 = 10676, 789092191015$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 782608695652174^{8 - 1} = 23 \cdot 2, 782608695652174^{7} = 23 \cdot 1291, 7098334597824 = 29709, 326169574997$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 782608695652174^{9 - 1} = 23 \cdot 2, 782608695652174^{8} = 23 \cdot 3594, 323014844612 = 82669, 42934142608$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 782608695652174^{10 - 1} = 23 \cdot 2, 782608695652174^{9} = 23 \cdot 10001, 594476089354 = 230036, 67295005516$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии