Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 1739130434782608

r=2,1739130434782608

Сумма данной прогрессии:

s = 73

s=73

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{n - 1}

a_n=23*2,1739130434782608^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

23, 50, 108, 69565217391303, 236, 29489603024572, 513, 6845565874906, 1116, 7055577988926, 2427, 6207778236794, 5277, 436473529739, 11472, 687985934212, 24940, 62605637872

23,50,108,69565217391303,236,29489603024572,513,6845565874906,1116,7055577988926,2427,6207778236794,5277,436473529739,11472,687985934212,24940,62605637872

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{23} = 2, 1739130434782608$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 1739130434782608$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 23$ , знаменатель $r = 2, 1739130434782608$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 23 * ((1 - 2, 1739130434782608^{2}) / (1 - 2, 1739130434782608))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 4, 725897920604915) / (1 - 2, 1739130434782608))$

$s_{2} = 23 * (- 3, 7258979206049148 / (1 - 2, 1739130434782608))$

$s_{2} = 23 * (- 3, 7258979206049148 / - 1, 1739130434782608)$

$s_{2} = 23 \cdot 3, 173913043478261$

$s_{2} = 73, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 23$ и знаменатель $r = 2, 1739130434782608$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{2 - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{3 - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{2} = 23 \cdot 4, 725897920604915 = 108, 69565217391303$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{4 - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{3} = 23 \cdot 10, 273691131749814 = 236, 29489603024572$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{5 - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{4} = 23 \cdot 22, 334111155977855 = 513, 6845565874906$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{6 - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{5} = 23 \cdot 48, 55241555647359 = 1116, 7055577988926$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{7 - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{6} = 23 \cdot 105, 54872947059476 = 2427, 6207778236794$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{8 - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{7} = 23 \cdot 229, 45375971868427 = 5277, 436473529739$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{9 - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{8} = 23 \cdot 498, 8125211275744 = 11472, 687985934212$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{10 - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{9} = 23 \cdot 1084, 3750459295095 = 24940, 62605637872$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии