Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 0434782608695654

r=2,0434782608695654

Сумма данной прогрессии:

s = 70

s=70

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{n - 1}

a_n=23*2,0434782608695654^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

23, 47, 00000000000001, 96, 04347826086959, 196, 2627599243857, 401, 05868332374473, 819, 5547007050436, 1674, 7422144842196, 3422, 2993078590584, 6993, 394237798945, 14290, 84909463263

23,47,00000000000001,96,04347826086959,196,2627599243857,401,05868332374473,819,5547007050436,1674,7422144842196,3422,2993078590584,6993,394237798945,14290,84909463263

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{47}{23} = 2, 0434782608695654$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 0434782608695654$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 23$ , знаменатель $r = 2, 0434782608695654$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 23 * ((1 - 2, 0434782608695654^{2}) / (1 - 2, 0434782608695654))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 4, 175803402646504) / (1 - 2, 0434782608695654))$

$s_{2} = 23 * (- 3, 175803402646504 / (1 - 2, 0434782608695654))$

$s_{2} = 23 * (- 3, 175803402646504 / - 1, 0434782608695654)$

$s_{2} = 23 \cdot 3, 0434782608695654$

$s_{2} = 70$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 23$ и знаменатель $r = 2, 0434782608695654$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{2 - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654 = 47, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{3 - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{2} = 23 \cdot 4, 175803402646504 = 96, 04347826086959$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{4 - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{3} = 23 \cdot 8, 533163474973291 = 196, 2627599243857$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{5 - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{4} = 23 \cdot 17, 437334057554118 = 401, 05868332374473$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{6 - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{5} = 23 \cdot 35, 63281307413233 = 819, 5547007050436$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{7 - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{6} = 23 \cdot 72, 81487889061825 = 1674, 7422144842196$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{8 - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{7} = 23 \cdot 148, 79562208082862 = 3422, 2993078590584$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{9 - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{8} = 23 \cdot 304, 06061903473676 = 6993, 394237798945$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{10 - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{9} = 23 \cdot 621, 3412649840274 = 14290, 84909463263$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии