Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 9565217391304348

r=1,9565217391304348

Сумма данной прогрессии:

s = 68

s=68

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{n - 1}

a_n=23*1,9565217391304348^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

23, 45, 88, 04347826086956, 172, 25897920604916, 337, 0284375770527, 659, 4034648246684, 1290, 1372137873946, 2524, 181505236207, 4938, 615988505622, 9662, 50954272839

23,45,88,04347826086956,172,25897920604916,337,0284375770527,659,4034648246684,1290,1372137873946,2524,181505236207,4938,615988505622,9662,50954272839

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{23} = 1, 9565217391304348$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 9565217391304348$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 23$ , знаменатель $r = 1, 9565217391304348$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 23 * ((1 - 1, 9565217391304348^{2}) / (1 - 1, 9565217391304348))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 3, 827977315689981) / (1 - 1, 9565217391304348))$

$s_{2} = 23 * (- 2, 827977315689981 / (1 - 1, 9565217391304348))$

$s_{2} = 23 * (- 2, 827977315689981 / - 0, 9565217391304348)$

$s_{2} = 23 \cdot 2, 9565217391304346$

$s_{2} = 68$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 23$ и знаменатель $r = 1, 9565217391304348$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{2 - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{3 - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{2} = 23 \cdot 3, 827977315689981 = 88, 04347826086956$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{4 - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{3} = 23 \cdot 7, 4895208350456155 = 172, 25897920604916$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{5 - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{4} = 23 \cdot 14, 653410329437074 = 337, 0284375770527$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{6 - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{5} = 23 \cdot 28, 6697158619421 = 659, 4034648246684$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{7 - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{6} = 23 \cdot 56, 092922338582376 = 1290, 1372137873946$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{8 - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{7} = 23 \cdot 109, 7470219667916 = 2524, 181505236207$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{9 - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{8} = 23 \cdot 214, 72243428285313 = 4938, 615988505622$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{10 - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{9} = 23 \cdot 420, 1091105534083 = 9662, 50954272839$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии